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Sezione D
Dall’atomo ai composti inorganici e organici
22
Energia delle orbite
L’energia di un elettrone è la somma
E
tot
E
c
E
p
della sua energia
cinetica
E
c
e della sua energia potenziale
E
p
, per definizione negativa. Si ha:
E
mv
2
2
k e
2
r
Essendo, come visto in precedenza,
k
e
2
/r
2
m v
2
/r
, si trova:
E
k e
2
2
r
k e
2
r
k e
2
2
r
Essendo inoltre
r
=
n
2
h
2
/(4
p
2
k e
2
m
), vale la relazione
E
2
p
2
k
2
e
4
m
n
2
h
2
Infine, indicando con
k
e
l’insieme dei fattori costanti,
E
k
e
n
2
Per
n
1 si trova il livello energetico fondamentale dell’atomo di idro-
geno,
E
2,18 10
18
J. Il livello corrispondente alla
n
-esima orbita è
calcolabile, in joule, dalla formula
E
2,18 10
18
/
n
2
. È utile notare che,
per la presenza del segno negativo, al crescere di
n
, quindi della distanza
dell’elettrone dal nucleo, aumenta la sua energia.
Conoscendo i livelli energetici corrispondenti alle singole orbite, Bohr
poté calcolare le differenti frequenze delle radiazioni che l’elettrone eccitato
dell’atomo di idrogeno avrebbe dovuto emettere effettuando alcune transi-
zioni “in discesa”, per mezzo della seguente equazione:
f
E
i
E
f
h
k
e
/
n
2
i
k
e
/
n
2
f
h
k
e
h
1
n
2
f
1
n
2
i
avendo indicato con
E
i
l’energia del livello iniziale, con
E
f
l’energia del livel-
lo finale e con
n
i
e
n
f
i corrispondenti numeri quantici.
L’equazione era stata già determinata empiricamente da Johann J. Balmer
e da Johannes R. Rydberg alla fine del XIX secolo (
equazione di Rydberg
).
Applicandola alle transizioni da alcuni livelli superiori al livello 2 si ottiene:
dal livello 6 al livello 2
f
6
→
2
2,18 10
18
J
6,6 10
34
J s
1
2
2
1
6
2
7,3 10
14
Hz
dal livello 5 al livello 2
f
3
→
2
2,18 10
18
J
6,6 10
34
J s
1
2
2
1
5
2
6,9 10
14
Hz
dal livello 4 al livello 2
f
4
→
2
2,18 10
18
J
6,6 10
34
J s
1
2
2
1
4
2
6,2 10
14
Hz
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