Basic HTML Version
L’atomo: i modelli del passato
Unità 9
21
esempio, il motivo per cui un elettrone, percorrendo un’orbita stazionaria,
non perdesse energia; inoltre utilizzò solo parzialmente i principi quantisti-
ci, poiché continuava a descrivere il comportamento degli elettroni con le
equazioni e le leggi della fisica classica, come se si trattasse di corpi macro-
scopici. La sua era un’impostazione che oggi definiamo “deterministica”, ma
l’elettrone non è per nulla simile a un sasso o a un proiettile, è qualcosa di
completamente diverso.
La ricerca di un modello atomico soddisfacente non era ancora finita. Per
risolvere il problema occorreva percorrere nuove strade.
6.3
La verifica del modello di Bohr
Bohr applicò il suo modello atomico all’idrogeno e trovò una conferma spe-
rimentale alle sue ipotesi negli spettri di emissione dell’elemento. Vediamo
come.
A partire dalla condizione quantistica e dalla legge di Coulomb, lo scien-
ziato danese ricavò due formule con le quali calcolò i valori che avrebbero
dovuto avere il raggio e l’energia delle orbite elettroniche nell’atomo di
idrogeno (
TABELLA 2
).
Raggio delle orbite
Se vale, come sosteneva Rutherford, la relazione
F
e
F
c
in cui
F
e
è la forza di attrazione elettrica tra elettrone e nucleo e
F
c
è la forza
centrifuga cui è soggetto l’elettrone, sapendo dalla fisica che è
F
e
k
e
2
r
2
e
F
c
mv
2
r
in cui si è indicato con
k
la costante di Coulomb, con
e
e con
m
rispettiva-
mente la carica e la massa dell’elettrone, con
r
il raggio dell’orbita e con
v
la
velocità con cui l’orbita viene percorsa dall’elettrone,
si ottiene:
k
e
2
r
2
mv
2
r
Ricavando
v
dalla formula della condizione quantistica si trova, poi,
v
nh
2
p
mr
e introducendo tale espressione nella formula precedente si ottiene:
r
n
2
h
2
4
p
2
ke
2
m
Raccogliendo tutti i fattori costanti ed esprimendoli con
k
r
, la formula di-
venta più semplice:
r
n
2
k
r
Per
n
1 si ricava
r
53
pm (ovvero
r
5,3 10
11
m), che corrisponde
al raggio dell’orbita più vicina al nucleo, detto
raggio di Bohr
. Il raggio
dell’
n
-esima orbita, in picometri, può quindi essere calcolato dalla formula
r
53
n
2
.
TABELLA 2
Raggio ed energia delle prime sette orbite
dell’atomo di idrogeno.
Numero
quantico n
Raggio (pm)
Livello
energetico (J)
1
53
2,18 10
18
2
212
5,45 10
19
3
477
2,42 10
19
4
848
1,36 10
19
5
1325
8,71 10
20
6
1908
6,06 10
20
7
2597
4,45 10
20
A mano a mano che ci si allontana dal nucleo, la distanza
tra orbite contigue aumenta mentre la loro differenza di
energia diminuisce. Il passaggio di un elettrone da un certo
livello a uno più alto (basso) è reso possibile dall’assorbi-
mento (emissione) di un singolo fotone di energia uguale
alla differenza tra i livelli.
D9_chimica_impa.indd 21
03/02/12 0