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Sezione 0
Raccordo con il primo biennio
x
2
y
¼
3
2
x
þ
y
¼
11
!
x
¼
2
y
þ
3
2
2
y
þ
3
ð
Þ þ
y
¼
11
!
!
x
¼
2
y
þ
3
5
y
¼
5
!
x
¼
2
1
þ
3
y
¼
1
!
x
¼
5
y
¼
1
Metodo di sostituzione
Risolviamo una delle due equazioni rispetto a una in-
cognita.
Sostituiamo nella seconda equazione, al posto dell’in-
cognita appena trovata, la sua espressione, ottenendo
cosı` un’equazione contenente una sola incognita.
Risolviamo questa equazione con una sola incognita,
sostituiamo il valore ottenuto nella prima e ricaviamo
il valore dell’altra incognita.
3
x y
¼
2
x
þ
2
y
¼
10
(
!
y
¼
3
x
2
y
¼
10
x
2
8<
:
!
!
3
x
2
¼
10
x
2
y
¼
3
x
2
8<
:
!
7
x
¼
14
y
¼
3
x
2
(
!
!
x
¼
2
y
¼
3
2
2
(
!
x
¼
2
y
¼
4
(
Metodo di confronto
Risolviamo entrambe le equazioni rispetto alla stessa
incognita.
Uguagliamo i secondi membri delle equazioni, otte-
nendo un’equazione in una sola incognita.
La risolviamo, sostituiamo il valore ottenuto nell’altra
equazione e ricaviamo il valore dell’altra incognita.
3
x
þ
2
y
¼
1
5
x y
¼
6
!
3
x
þ
2
y
¼
1
2
5
x y
ð
Þ ¼
6
2
!
!
3
x
þ
2
y
¼
1
10
x
2
y
¼
12
!
3
x
þ
2
y
¼
1
13
x
¼
13
!
13
x
¼
13
!
3
1
þ
2
y
¼
1
x
¼
1
!
y
¼
1
x
¼
1
(
Metodo di somma o riduzione
Moltiplichiamo ambo i membri di un’equazione, o di
entrambe, per numeri opportuni, diversi da zero, in
modo che un’incognita venga ad avere coefficienti
opposti nelle due equazioni.
Sommiamo membro a membro le due equazioni e ot-
teniamo un’equazione in una sola incognita.
La risolviamo, sostituiamo il valore ottenuto in una del-
le due equazioni assegnate e ricaviamo il valore della
seconda incognita.
2
x
5
y
¼
11
3
x
þ
4
y
¼
5
A
¼
2
5
3
4
matrice dei coefficienti
det
A
ð Þ ¼
2 4 3 5
ð Þ ¼
23
det
A
ð Þ 6
¼
0
)
il sistema ha un’unica soluzione
x
¼
det
11
5
5
4
det
A
ð Þ ¼
11 4 5 5
ð Þ
23
¼
69
23
¼
3
y
¼
det
2
11
3
5
det
A
ð Þ ¼
2 5 3 11
23
¼
23
23
¼
1
Regola di Cramer
Un sistema lineare di
n
equazioni in
n
incognite am-
mette un’unica soluzione se e solo se il determinante
della matrice dei coefficienti delle incognite e` diverso
da zero.
Il valore di ogni incognita e` dato, in questo caso, da
una frazione avente:
n
per denominatore il determinante della matrice dei
coefficienti;
n
per numeratore il determinante della matrice dei
coefficienti in cui, al posto della colonna dei coeffi-
cienti dell’incognita considerata, sostituiamo la co-
lonna dei termini noti.