Basic HTML Version
Unita` B
Equazioni e sistemi di equazioni
25
139
6
x
3
7
x
2
7
x
þ
6
¼
0
1;
2
3
;
3
2
140
2
x
4
9
x
3
þ
14
x
2
9
x
þ
2
¼
0
1;
1; 2;
1
2
141
2
x
4
5
x
3
þ
5
x
2
¼
0
1; 1;
1
2
; 2
142
ffiffi
2
p
x
4
þ
3
x
3
3
x
ffiffi
2
p ¼
0
1; 1;
ffiffi
2
p
;
ffiffi
2
p
2
Tavola 15
Sistemi di equazioni a due o piu` incognite
4
x
þ
2
y
2
3
¼
4
3
z x
þ
5
y
¼
0
x
2
y
þ
z
¼
0
2
x
þ
y
þ
6
z
¼
6
x
¼
5
y
¼
2
z
¼
1
8<
:
e` una soluzione del sistema
Due o piu` equazioni nelle stesse incognite, delle quali
cerchiamo soluzioni comuni, diciamo che formano un
sistema
. Chiamiamo
soluzione di un sistema
ogni cop-
pia (o terna,...) ordinata di numeri ed espressioni lette-
rali che soddisfa tutte le equazioni del sistema.
Diciamo che un sistema e`
scritto a forma ridotta espli-
cita
se lo sono tutte le sue equazioni, cioe` se nelle
equazioni i coefficienti delle incognite compaiono al 1
membro e i termini noti al 2 membro.
x
2
þ
3
y
1
¼
0
!
equazione di grado 2
4
z
þ
y
3
þ
x
¼
3
!
equazione di grado 3
)
il sistema e` di grado
2
3
¼
6
Chiamiamo
grado
di un sistema (razionale, intero e ri-
dotto a forma normale esplicita) il prodotto dei gradi
delle sue singole equazioni ridotte a forma normale.
143
La soluzione del sistema
6
x y
¼
10
3
x
þ
y
¼
5
e` :
a)
½
0;
10
b)
½
0;
5
c)
5
3
; 0
144
Il sistema
x
2
þ
2
y
¼
1
y
2
þ
1
¼
0
e` di:
a)
secondo grado
b)
quarto grado
c)
quinto grado
Tavola 16
Metodi di risoluzione di sistemi di equazioni
3
x
2
y
¼
4
5
x
þ
3
y
¼
7
3
5
6
¼
2
3
6
x
4
y
¼
1
3
x
2
y
¼
5
6
3
¼
4
2
6
¼
1
5
2
x
þ
3
y
¼
4
6
x
þ
9
y
¼
12
2
6
¼
3
9
¼
4
12
In generale, un sistema di 1 grado nelle incognite
x
e
y
:
a
1
x
þ
b
1
y
¼
c
1
a
2
x
þ
b
2
y
¼
c
2
con i coefficienti
a
1
,
a
2
,
b
1
,
b
2
e
c
1
,
c
2
diversi da zero e` :
n
determinato
, cioe` ammette un’unica soluzione, se:
a
1
a
2
6
¼
b
1
b
2
n
impossibile
, cioe` non ha soluzione, se:
a
1
a
2
¼
b
1
b
2
6
¼
c
1
c
2
n
indeterminato
, cioe` ammette infinite soluzioni, se:
a
1
a
2
¼
b
1
b
2
¼
c
1
c
2