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controelettromotrice
e risulta tanto più grande quanto più è rapida la variazione
della corrente e più grande il coefficiente di autoinduzione
L
o
induttanza
della
bobina. Vale quindi la relazione:
E L
I
t
= − ∆
∆
|
23
dove:
E =
forza contro elettromotrice o di autoinduzione [V]
∆
I =
variazione della intensità di corrente [A]
∆
t =
durata della variazione della corrente [s]
con:
L
N A
= µ
2
l
|
24
dove:
L =
coefficiente di autoinduzione o induttanza della bobina [H]
µ
=
permeabilità assoluta del nucleo [H/m]
N =
numero delle spire della bobina
A =
sezione del nucleo [m
2
]
l
=
lunghezza della bobina [m]
Il segno meno che compare nella [
23
] sta ad indicare che la forza elettromotrice
di autoinduzione ha verso tale da opporsi sempre alla causa che l’ha generata.
Comportamento di una induttanza
in corrente continua
Considera il circuito di
FIG. 43
in cui due lampade
A
e
B
sono collegate a un generatore di tensione continua
U
, la
prima direttamente e la seconda tramite una bobina
L
.
Non appena si chiude l’interruttore
T
potrai osservare che,
mentre la lampada
A
si illumina immediatamente, la
B
si illu-
minerà dopo un certo tempo di ritardo sebbene la tensione
U
sia stata fornita ad entrambe contemporaneamente.
Ciò vuol dire che la lampada
A
è attraversata dalla corrente
nominale
I
1
senza ritardo, a differenza di quanto accade per
la lampada
B
. La causa di questo comportamento è dovuto
all’induttanza della bobina.
In realtà una bobina reale può essere pensata formata da
una resistenza
R
, seppur di piccolo valore, con in serie una
induttanza pura di valore
L
(
FIG. 44
).
Non appena si applica bruscamente (mediante la chiusura
dell’interruttore
T
) la tensione
U
, nel ramo comprendente
la bobina la corrente
I
2
non raggiunge instantaneamente il
suo valore nominale. Ciò è dovuto al fenomeno dell’autoin-
duzione.
La corrente
I
2
aumenta infatti in funzione del tempo in modo
esponenziale per attestarsi al suo valore finale (nominale)
praticamente dopo circa cinque costanti di tempo.
La costante di tempo
τ
(tau) di una bobina si esprime in
secondi ed è definita come il rapporto tra il coefficiente di
autoinduzione
L
e la sua resistenza ohmica
R
(
τ
=
L
/
R
).
l
A
N
FIG. 42
Induttanza
Inductance
I
2
I
T
I
1
U
+
–
A
B
L
I
2
I
T
I
1
U
+
–
A
B
L
R
FIG. 43
FIG. 44
LEZIONE 6
Autoinduzione e mutua induzione