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Siano a e b due numeri interi positivi
tali che il loro prodotto è multiplo di 10.
Allora:
a
a è pari e b è multiplo di 5
b
almeno uno dei due numeri a e b è pari
c
almeno uno dei due numeri a e b è mul-
tiplo di 10
d
a è multiplo di 5 e b è pari
Spiegazione
La risposta corretta è
b
.
Considerando il prodotto ab in quanto multi-
plo di 10, esso risulta anche necessariamente
multiplo di 5 e di 2. In base a quest’ultima ca-
ratteristica uno dei due fattori deve essere pari
in quanto se a e b fossero entrambi dispari, an-
che il loro prodotto risulterebbe tale.
9
Qual è la soluzione dell’operazione
(460)
5
: (46)
4
?
a
100.000
b
46
c
4.600.000
d
10
Spiegazione
La risposta corretta è
c
.
Si applica dapprima la proprietà relativa alla
moltiplicazione di due potenze aventi lo stes-
so esponente (a · b)
n
= a
n
· b
n
e successivamen-
te la proprietà relativa alla divisione di due po-
tenze aventi la stessa base a
n
: a
m
= a
n – m
I calcoli da svolgere sono:
(460)
5
: (46)
4
= (46 · 10)
5
: (46)
4
= 46
5
· 10
5
: 46
4
=
= (46
5
: 46
4
) · 10
5
= 46 · 100.000 = 4.600.000
10
Una pressione troppo bassa degli pneu-
matici aumenta il consumo di carburan-
te di
9
1 . A quale percentuale corrispon-
de questo valore?
a
, 1% 11
b
9%
c
90%
d
11%
Spiegazione
La risposta corretta è
a
.
Per calcolare la percentuale si può svolgere la
proporzione 1 : 9 = x : 100 quindi:
, 1
x
9
100 11
= =
11
Quali sono le soluzioni dell’equazione
(x + 2)x = – 1?
a
– 2, 2
b
– 1
c
0
d
nessuna
Spiegazione
La risposta corretta è
b
.
Svolgendo la moltiplicazione nel termine a si-
nistra si ottiene x
2
+ 2x = – 1 e applicando il
primo principio di equivalenza delle equazio-
ni si ha x
2
+ 2x + 1 = 0.
Il polinomio x
2
+ 2x + 1 è lo sviluppo del qua-
drato di x + 1, quindi si ottiene (x + 1)
2
che ha
come unica soluzione x = – 1.
Esercizi svolti e commentati
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