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Nel piano cartesiano l’insieme dei punti
verificanti la condizione (x – 5)(y + 3) = 0:
a
il punto A = (5; 0) e il punto B = (0; – 3);
b
l’intersezione della retta x = 5 e della
retta y = – 3;
c
l’unione della retta x = 5 e della retta
y = – 3;
d
nessuna delle risposte precedenti è esatta.
Spiegazione
La risposta corretta è
c
.
In base alla legge dell’annullamento del pro-
dotto, si tratta sia dei punti che soddisfano
l’equazione x – 5 = 0 sia dei punti che soddi-
sfano y + 3 = 0. La prima rappresenta la retta
verticale x = 5 per la regola del trasporto, e
sempre per quest’ultima la seconda è la retta
y = – 3.
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Quale dei seguenti polinomi esprime
l’area del rettangolo in verde se AD mi-
sura x, CD misura z e l’area del quadrato
rosso vale y
2
?
a
(x + y)z
b
xyz
c
xz – yz
d
xy
2
+ z
Spiegazione
La risposta corretta è
c
.
L’area del rettangolo come è noto si calcola
moltiplicando la misura della base, in questo
caso CD = z, per quella dell’altezza ovvero HC
= AC – AH.
Si nota che AH, lato del quadrato rosso, misura
y y
2
= e che dunque HC = AC – AH misura
x – y. Infine in base alla moltiplicazione di un
monomio per un polinomio l’area vale z(x – y)
= zx – zy.
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Da un triangolo isoscele e rettangolo di
cateto x viene ritagliato al suo interno un
altro triangolo isoscele e rettangolo con
cateto y minore di x, come in figura. Qua-
le tra le seguenti espressioni algebriche
consente di calcolare l’area della parte
restante del triangolo originario?
a
x y
2
–
b
x y
2
–
2
2
c
x y
2
–
2
^
h
d
x y
2
2
2
+
Spiegazione
La risposta corretta è
b
.
Il triangolo più grande ha la base e l’altez-
za entrambe pari a x e dunque la sua area è
·x x x
2 2
2
= ; analogamente l’area del triangolo
più piccolo è
y
2
2
.
Facendo la differenza tra le due aree si ottiene:
x y x y
2 2 2
–
–
2
2
2
2
=
.
A
H
D
B
C
A
H
D
B
C
x
y
Esercizi svolti e commentati
B_ambito 3 RELAZIONI .indd 26
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