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5
Quale delle seguenti espressioni non è
corretta?
a
c
a b
c
a
c
b
+ = +
b
c d
a b
c d
a
c d
b
+
+ =
+
+
+
c
b c
a
b
a
c
a
+
= +
d
b
a
d
c
bd
ad cb
+ = +
Spiegazione
La risposta corretta è
c
.
Per le risposte
a
e
b
l’espressione è stata sem-
plicemente divisa in due frazioni, ciascuna
con il suo numeratore mantenendo lo stesso
denominatore.
Nella risposta
d
è stato fatto il minimo comune
multiplo tra i denominatori delle due frazioni
e poi sono stati sommati i nuovi numeratori.
Nella risposta
c
invece, la somma presente al
denominatore è stata scomposta in una som-
ma di due frazioni ma l’operazione è errata,
dato che
b
a
c
a
bc
ac ab
+ = + è completamente
diverso da
b c
a
+
6
L’espressione – ( b – a )( a + b ) è uguale a:
a
a
2
– b
2
b
b
2
– a
2
c
a
2
+ b
2
d
– a
2
– b
2
Spiegazione
La risposta corretta è
a
.
Sviluppando i calcoli si ottiene:
b a a b
b a b a
b a a b
–
– –
– –
–
–
2
2
2
2
+ =
+ =
=
=
^
^
^
^
^
h
h
h
h
h
È importante notare che il segno meno prima
delle parentesi non cambia il segno di entrambi
i fattori, bensì eventualmente, di solo uno dei
due. Cioè: b a a b a b a b
–
– – –
–
!
+
^
^
^
^
h
h
h
h
.
7
Se A |
5
x x N
1
!
=
"
,
e
B |
2
8
x x N x
1
! #
=
"
,
allora:
a
A B
+
= {2, 3, 4, 5}
b
A B
,
= B
c
A B
,
=
,
x x N x 5
8
1 1
;
!
"
,
d
A B
+
= {2, 3, 4}
Spiegazione
La risposta corretta è
d
.
Rappresentando i due insiemi dati per elenca-
zione, A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5, 6, 7};
l’intersezione è costituita dagli elementi comu-
ni, considerati una sola volta: A B
+
= {2, 3, 4}.
8
Dati due numeri reali a e b soddisfacenti
a: (a – b)
2
= (a + b)
2
– 8
quanto vale il prodotto di a e b?
a
0
b
1
c
2
d
non vi sono sufficienti elementi per de-
terminarlo.
Spiegazione
La risposta corretta è
c
.
Si possono sviluppare i due prodotti notevoli
(quadrati di binomio) ottenendo:
a
2
+ b
2
– 2ab = a
2
+ b
2
+ 2ab – 8
da cui, per la regola di cancellazione:
– 2ab = 2ab – 8 ovvero – 4ab = – 8.
Dividendo poi entrambi i membri per – 4 si ha
ab = 2.
Ambito: RELAZIONI E FUNZIONI
B_ambito 3 RELAZIONI .indd 23
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