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Ambito: relazioni e funzioni
1
Per x
≠
0 l’espressione 1
2
1
3
1
x x x
1
+ +
-
c
m
vale:
a
6
11 x
b
11
6 x
c
6
11
x
d
11
6
x
Spiegazione
La risposta corretta è
b
.
Effettuando il minimo comune multiplo tra i
termini nella parentesi si ottiene:
x x x
x
x
1
2
1
3
1
6
6 3 2
6
11
1
1
1
–
–
–
+ + = + + =
c
c
c
m
m
m
Una potenza con esponente – 1 trasforma l’ar-
gomento nel suo reciproco, cioè
x
11
6 .
2
Se a e b sono numeri reali positivi:
a
a b
a b
a b
3
3
2
2
1
+
+
+
b
a b
a b
3
3
+
+ > a
2
+ b
2
c
a b
a b
3
3
+
+ = a
2
+ b
2
d
La relazione tra
a b
a b
3
3
+
+ e a
2
+ b
2
dipen-
de dai valori di a e b.
Spiegazione
La risposta corretta è
a
.
Al numeratore appare la somma di cubi a
3
+ b
3
che sviluppata fornisce:
–
a b
a b
a b
a b a b ab
3
3
2
2
+
+ =
+
+ +
^
^h
h
Semplificando la frazione per (a + b), si ottiene
a
2
+ b
2
– ab che è minore di a
2
+ b
2
in quanto
il termine ab è positivo (per ipotesi, a e b sono
numeri reali positivi).
3
Se n un numero naturale, il numero n
2
+
n è:
a
sempre pari;
b
sempre dispari;
c
pari solo per alcuni valori di n;
d
dispari solo per alcuni valori di n.
Spiegazione
La risposta corretta è
a
.
Raccogliendo il termine n a fattore comune si
ottiene n · (n + 1). Se il termine n è pari allora
n + 1 è dispari e il prodotto tra un numero pari
e uno dispari è pari. Lo stesso accade se n è
dispari, e di conseguenza n + 1 pari.
4
L’espressione
–
– x y z
x y z
2
+
+
^
h
si può sempli-
ficare come:
a
x + y – z
b
x + y + z
c
L’espressione non si può semplificare.
d
x – y – z
Spiegazione
La risposta corretta è
b
.
Al numeratore è presente una differenza di
quadrati. Se si sviluppa questa differenza si ot-
tiene:
·
x y z
x y z
x y z
x y z x y z
x y z
–
–
–
–
2
2
+
+
=
+
+
+ +
= + +
^
^
^
h
h
h
dopo aver semplificato la frazione per il fattore
x + y – z.
2
Esercizi svolti e commentati
B_ambito 3 RELAZIONI .indd 22
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