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Risposta: ………………………………………
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Spiega brevemente il ragionamento che hai
seguito: …………………………………………
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Spiegazione
La risposta corretta è
40 cm
2
.
Per prima cosa si applica il secondo teorema
di Euclide per ricavare la misura del segmento
CH: infatti AB è il diametro del cerchio raf-
figurato e come tale ACB risulta un triangolo
rettangolo; per il secondo teorema di Euclide,
l’altezza relativa all’ipotenusa CH è media
proporzionale tra le due proiezioni dei cateti
sull’ipotenusa stessa, AH e HB:
BH : CH = CH : AH
da cui
CH
2
= BH · AH = 2 · 8 = 16 cm
2
e dunque
CH = 4 cm.
Osservando la figura, l’area del quadrilatero
ABCD è data dalla somma delle aree dei due
triangoli BHC e BHD, congruenti tra loro, e
di quelle dei triangoli CHA e DHA, anch’es-
si congruenti. L’area di un triangolo, come è
noto, si ricava dividendo per due il prodotto
tra base e altezza e dunque:
2·
2
2 · 4 2
2
8 · 4 8 32 40 cm
A
ABCD
2
=
+
= + =
c
c m
m
Ambito: SPAZIO E FIGURE
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