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Spiegazione
La risposta corretta è
b
.
Avendo le misure dei due cateti è subito possi-
bile calcolare l’area del triangolo rettangolo in
questione:
2
3 · 4 6 cm
2
=
Inoltre applicando il teorema di Pitagora si de-
termina la misura dell’ipotenusa:
42 32 16 9 25 5 cm
+ = + = =
e come tale l’altezza relativa all’ipotenusa vale
5
6 · 2
5
12= ; per ricavare l’area del quadrato
costruito su di essa è sufficiente calcolare
5
12
25
144 cm
2
2
=
c m
.
15
Osserva la figura e determina l’area del-
la parte colorata sapendo che il diame-
tro AB misura 18 cm.
a
27
π
cm
2
b
54
π
cm
2
c
81
π
cm
2
d
90
π
cm
2
Spiegazione
La risposta corretta è
b
.
Intanto si può calcolare l’area del cerchio verde
che ha raggio r = 18 : 2 = 9 cm.
L’area è
π
r
2
= 81
π
cm
2
.
Allo stesso modo calcoliamo l’area di ciascuno
dei tre cerchi bianchi osservando che ciascuno
di essi ha il raggio pari a
6
1 del diametro del
cerchio verde ovvero 18 : 6 = 3 cm.
Ogni cerchio bianco ha allora area pari a 9
π
cm
2
e l’area della parte verde si ottiene sottra-
endo a tutto il cerchio grande tre volte l’area di
uno dei cerchi piccoli bianchi:
81
π
cm
2
– 3(9
π
cm
2
) = 54
π
cm
2
.
16
Le misure a e b dei lati di un rettangolo
sono tali che se a aumenta di tre unità e
b diminuisce di 3 unità, l’area resta inva-
riata. Quale relazione lega a e b?
a
a = b – 3
b
a = b
c
b = a + 3
d
a + b = 3
Spiegazione
La risposta corretta è
c
.
Ricordando che l’area di un rettangolo si de-
termina moltiplicando il valore della base per
quello dell’altezza, nei due casi essa deve ri-
sultare pari ad ab.
Si osserva che l’unica relazione tra i due valori
che porta a tale risultato è che b sia uguale
ad a aumentato di 3: inizialmente l’area risulta
ab = a(a + 3) = a
2
+ 3a mentre poi si ha che b
diminuito di 3 unità diviene uguale ad a e così
l’area è proprio (a + 3)b = (a + 3)a = a
2
+ 3a.
Ambito: SPAZIO E FIGURE
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