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Spiega brevemente il ragionamento che hai
seguito: …………………………………………
…………………………………………………
Spiegazione
La risposta corretta è
48 cm
.
Per ottenere la misura di A’B’ è necessario ri-
cavare prima C’B’ sfruttando la similitudine
dei due triangoli. Si può quindi impostare la
seguente proporzione:
AC : A’C’ = CB : C’B’ ovvero 3 : 36 = 5 : x.
Ricordando che il valore dell’incognita x si ri-
cava dividendo il prodotto dei medi per l’altro
estremo si trova
3
36 · 5 60 cm
x =
=
.
È necessario infine applicare il teorema di Pi-
tagora al triangolo rettangolo A’B’C’ per deter-
minare la misura del cateto A’B’:
60 36
2304 48 cm.
’ ’
A’B’
C’B’
A C
–
–
2
2
2
2
=
=
=
=
=
^
^ h
h
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Qual è il rapporto tra il raggio della circon-
ferenza inscritta e quello della circonferen-
za circoscritta a un quadrato di lato 20 cm?
a
π
b
20
c
2
1
d
2
π
Spiegazione
La risposta corretta è
c
.
A prescindere dal valore del lato del quadrato,
il raggio della circonferenza inscritta è la metà
del lato del quadrato e il raggio della circon-
ferenza circoscritta è la metà della diagonale
dello stesso quadrato; è sufficiente ricordare
che in un quadrato la diagonale è pari alla mi-
sura del lato moltiplicata per 2 .
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In un triangolo isoscele la base b è i
3
2
dell’altezza h. Sapendo che l’area del
triangolo vale 27 cm
2
, quanto misurano
h e b?
a
h = 9 cm e b = 6 cm
b
h = 6 cm e b = 9 cm
c
h = 3 cm e b = 9 cm
d
h = 9 cm e b = 3 cm
Spiegazione
La risposta corretta è
a
.
L’area di un triangolo si calcola dividendo per
due il prodotto tra la misura della base e quella
dell’altezza. In questo caso, usando il fatto che
3
2 b h = , si ha:
27
3
2 : 2 cioé
54 :
3
2
h · h
h
2
=
=
c
m
da cui
h
2
= 81, h = 9. Tra le due possibili risposte
a
e
d
, quella corretta è la
a
in quanto
b
3
2 9·
= = 6 cm.
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Quanto vale l’area del quadrato costrui-
to sull’altezza relativa all’ipotenusa di
un triangolo rettangolo i cui cateti misu-
rano rispettivamente 3 cm e 4 cm?
a
5 cm
2
b
25
144 cm
2
c
5
12 cm
2
d
144 cm
2
Esercizi svolti e commentati
B_ambito 2 SPAZIO.indd 18
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