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Risposta: ………………………………………
…………………………………………………
Spiegazione
La risposta corretta è
130°
.
Iniziando a considerare il triangolo rettangolo,
l’angolo CBA
V
misura necessariamente 65° in
quanto come è noto la somma degli angoli in-
terni di un triangolo è pari a 180° e:
180° – 90° – 25° = 65°.
Ora, l’angolo BDE
W
misura 65° come CBA
V
in
quanto angoli opposti al vertice ed essendo
il triangolo DBE isoscele per ipotesi, anche
BDE
W
= 50°. Usando nuovamente il fatto che
la somma degli angoli interni di un triango-
lo è congruente a un angolo piatto, si ricava
BED
U
= 65°, così come FEH
U
= 50° in quanto
altra coppia di angoli al vertice.
Infine osservando il trapezio EFGH è sufficien-
te ricordare la proprietà in base aalla quale in
un trapezio isoscele due angoli opposti sono
supplementari. Dunque:
180
FGH
FEH
c
=
-
W
U
ovvero
180 50 130
FGH
–
c
c
c
=
=
W
.
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In un sistema di riferimento cartesiano
sono assegnati i punti
4; 1 , 2; 1 e
2
7 ; 1
A
B
C
– –
–
^
^
`
h
h
j
.
Quali sono le coordinate di un quar-
to punto D tali per cui il quadrilatero
ABCD risulti un parallelogramma?
Risposta: ………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
Calcola le coordinate del punto medio del lato
CD: ……………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
Spiegazione
Si trova che il punto cercato ha coordinate
2
5 ; 1 D –
c
m
.
Infatti AB deve risultare congruente a CD
e AC deve risultare congruente a BD. I lati
di un parallelogramma come dice la parola
stessa devono essere paralleli e dunque l’or-
dinata del punto D deve coincidere con l’or-
dinata di C; per quanto riguarda l’ascissa di
D deve risultare x x x x
–
–
B
A
C D
;
;
;
;
=
ovvero
2 4 6
2
7 x
– –
–
D
= =
^ h
da cui
2
7 6 –
2
5
x
–
D
=
=
Il punto medio del lato CD si determina usan-
do la formula
2
;
2
M x x y y
C D C D
CD
= +
+
c
m
che in
questo caso fornisce
2
1 ; 1
c
m
.
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Osserva i due triangoli simili rappre-
sentati in figura e rispondi: quanto mi-
sura A’B’ se AC = 3 cm, CB = 5 cm e
A’C’= 36 cm?
Risposta: ………………………………………
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A
C
B
A’
C’
B’
Ambito: SPAZIO E FIGURE
B_ambito 2 SPAZIO.indd 17
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