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ATTIVITÁ
Esercizi da svolgere 63-74
p. 291
Mi preparo per la verifica
5
p. 310
TEST DELLA LEZIONE 23
p. 252
MODULO 2
CAMPO OPERATIVO E SISTEMI DI COORDINATE
Esercizio 2
Dal punto P si è tracciata la perpendicolare PQ al segmento
AB. Determina la distanza PQ e le coordinate del punto Q.
A (0; 0) ; B (–35,54; –44,86) ; P (–56,76; 5,33)
Soluzione
Determiniamo dapprima il coefficiente angolare della retta
passante per A e B:
m
y y
x x
=
= 1,2622
B A
B A
−
−
Il termine
q
in questo caso particolare è uguale a 0, dato che la
retta passa per l’origine degli assi. Le coordinate di Q valgono
pertanto (fig. 6):
x
my x mq
m
y
m y mx m q
Q
P P
Q
P
P
=
+
+
= –19,29 m
=
+
−
−
2
2
2
1
m
q
2
1+
+ = –24,35 m
e la distanza PQ:
PQ =
+
+
= 47,80 m
P P
q mx y
m
−
2
1
I risultati coincidono con quelli ottenuti mediante i metodi
della trigonometria.
Esercizio 3
Determina le coordinate del punto di intersezione delle dia-
gonali del quadrilatero ABCD (fig. 7w), del quale sono note
le coordinate dei vertici:
A (0;0) ; B (0; 144,20) ; C (66,90; 58,30) ; D (85,37; 0)
Soluzione
Sfruttando i concetti della geometria analitica, possiamo
ricavare le coordinate di P risolvendo il sistema delle due
equazioni che rappresentano rispettivamente le rette passanti
per AC e BD: dato che il punto P sta simultaneamente sulle
due rette, le sue coordinate saranno appunto la soluzione del
sistema.
retta AC:
y y
y y
x x
x x
y
x
−
−
−
−
⇒
A
C A
A
C A
=
58,3
=
66,9
retta BD:
y y
y y
x x
x x
y
x
−
−
−
−
⇒ −
−
B
D B
B
D B
=
144,2
144,2
=
85,37
Otteniamo quindi il seguente sistema di due equazioni nelle
due incognite pari alle coordinate del punto di intersezione,
che risolto dà le coordinate del punto cercato:
y
x
y
x
x
= 0,87145
144,2 = –1,68912
= 56,32
−
⇒
m
= 49,08 m
y
A
D
C
P
B
Fig. 7
Fig. 6
A
P
B
Q