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Unità 1
OTTICA
86
Lezione
Lezione LIM
25.1
L’atmosfera rifrange i raggi luminosi
Un particolare fenomeno di rifrazione avviene quando
si collima un punto ubicato a diversa quota dal punto di
osservazione. In questo caso il raggio luminoso attraversa
strati dell’atmosfera a densità variabile, dal momento che
la densità dell’atmosfera diminuisce con l’aumentare della
quota.
Consideriamo la figura 1: A è il punto di osservazione e B
è il punto collimato, ad esempio tramite il cannocchiale di
un teodolite. Il raggio luminoso attraversa in questo caso
strati a densità via via decrescenti e subirà pertanto continue
rifrazioni che devieranno il raggio luminoso dalla traiettoria
rettilinea che avrebbe la luce in assenza di atmosfera (o in
condizioni in cui l’atmosfera non cambi la sua densità).
Possiamo allora rappresentare questo fenomeno conside-
rando un numero finito di strati di atmosfera concentrici
e ognuno di tali strati di densità uniforme. Come possia-
mo notare dalla figura, passando da un mezzo più denso
ad uno meno denso il raggio rifratto si allontanerà dalla
normale. Per collimare allora il punto B col teodolite
dovremo alzare il cannocchiale, collimando così apparen-
temente un punto B’ più alto di B.
Tale errore si chiama
errore dovuto alla rifrazione
ed è di
segno opposto all’errore di sfericità sui dislivelli visto nel
Modulo 2.
Una determinazione approssimata dell’errore angolare
ε
di rifrazione si deve a Gauss
1
, in funzione dell’angolo al
centro
ω
:
ε ω
=
k
2
(3.5)
dove
k
è il
coefficiente di rifrazione atmosferica
. Tale para-
metro varia in funzione della temperatura, della pressio-
ne e dell’umidità dell’aria, assumendo valori variabili da
0,06 a 0,22. In assenza di precise informazioni sulle con-
dizioni ambientali in cui si opera, si adotta per
k
il valore
medio 0,14. Nel secondo volume vedremo alcuni metodi
per determinare sperimentalmente il coefficiente
k
.
Sostituendo ora nella (3.5) il valore di
ω
=
d
/ R, essendo
d
la distanza topografica tra A e B (cioè l’arco di sfera locale
individuato dalle verticali per i punti considerati) ed R il
raggio della sfera locale, otteniamo:
La rifrazione
atmosferica
25
ϕ
SB
ϕ
SA
S
A
h
H
B
ε
ω
n
1
n
2
< n
1
n
3
< n
2
n
4
< n
3
n
5
< n
4
R
B
A
B'
Q
B
e
R
linea di collimazione
apparente
sfera locale
i
i
i
r
r
r
Fig. 1
Fig. 2