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lezione
UNITÀ 2
Funicolari
Esercizi SVOLTI
Esercizio 1
L’arco in pietra, che è il tipo di arco più antico, non è costi-
tuito da un unico blocco ma da tante pietre opportuna-
mente sagomate a forma di trapezio, dette
conci
(
figura 4
).
Vedremo più avanti nel Corso che la forma dell’intera
struttura e dei suoi conci non è dettata da ragioni di ordine
estetico e che è invece determinante per poter superare
problemi fondamentali di stabilità delle strutture realizza-
te in pietra.
Per il momento impariamo a calcolare il risultante del si-
stema di vettori paralleli che rappresentano i pesi agenti
sui singoli conci di un arco in muratura (
figura 5
).
Siano date le posizioni delle singole forze rispetto alla
chiave dell’arco e le loro intensità:
Q
1
= 21 kN
Q
2
= 19 kN
Q
3
= 15 kN
Q
4
= 11 kN
svolgimento
Una volta costruita la retta delle forze nel-
la scala prefissata (1 cm = 10 kN), si ottiene immediata-
mente il valore del risultante che, misurato su tale retta,
vale:
R
=
Q
1
+
Q
2
+
Q
3
+
Q
4
=
= 21 + 19 + 15 + 11 = 66 kN
Scelto poi il polo
P
si costruisce il poligono funicolare:
sull’intersezione fra il 1° e il 5° lato individuiamo il punto
A
per il quale passa la retta d’azione del risultante
R
.
Con il metodo analitico, conoscendo le distanze
d
2
,
d
3
e
d
4
delle rispettive forze dalla retta d’azione di
Q
1
, si ha:
R
·
d
=
∑
i
Q
i
·
d
i
da cui:
= ⋅ + ⋅ + ⋅
+ + +
= ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ + +
19 0,41 15 0,89 11 1,40
21 19 15 11
2 2
3 3
4 4
1
2
3
4
d
Q d Q d Q d
Q Q Q Q
d
che, infine, fornisce la distanza dalla retta
r
del risultante
del sistema:
=
=
36,54
66
0,55m
d
P
R
R
A
d
4
= 140 cm
d
3
= 89 cm
d
2
=41cm 48 cm 51 cm 27 cm
r
rinfianco
arco in
muratura
Q
1
=21kN
G
1
Q
2
= 19 kN
Q
3
= 15 kN
Q
4
= 11 kN
I
II
III
IV
V
V
I
r
d
I
II
III
IV
V
4
3
2
1
0
scala delle lunghezze: 1 cm= 29,65 cm
scala delle forze:
1 cm= 11,86 kN
G
2
G
3
Q
4
Q
3
Q
2
Q
1
G
4
Figura 5
Ricerca del risultante di un
sistema di vettori paralleli.
Figura 4
Un arco in pietra.
Lavoriamo con le
COMPETENZE