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MODULO 1
Analisi vettoriale
Un’altra osservazione fondamentale riguarda il verso del
momento: nella
figura 3
appare che
n
1
e
n
2
hanno, rispetto
a
P
, momento orario
n
1
e antiorario
n
2
; da qui in avanti
daremo segno
positivo
ai momenti
orari
,
negativo
ai mo-
menti
antiorari
.
Per quanto riguarda l’
unità di misura
del
momento
, que-
sta dipende dalla grandezza rappresentata dai vettori; se si
tratta di forze, il momento sarà misurato in N · m, mentre
nel caso di vettori-spostamento o di vettori-area si otter-
ranno rispettivamente m
2
e m
3
.
L’unità di
misura del momento
risulta quindi essere:
il prodotto fra l’unità di misura delle forze (N o kN)
1
e
quella delle lunghezze (m o cm).
1
Newton o kilonewton, ossia la misurazione delle forze
secondo il Sistema Internazionale (SI). Si ricordi che 1 kg =
9,80665 N 10 N e 1 kN = 1000 N = 101,9 kg 100 kg.
Per maggiori dettagli, vedi Modulo 3, Lezione 4.
momenti positivi
orari
momenti negativi
antiorari
1
2
P
Figura 3
Convenzione per il segno del momento di un vettore.
Esercizio SVOLTO
Nel piano
p
è dato il vettore
n
agente secondo una retta
inclinata di 45° rispetto agli assi
x
,
y
, e distante dall’origine
0,5 m; il vettore
n
rappresenta una forza la cui intensità è di
20 kN (
figura 4
).
Determinare il valore del momento di
n
rispetto al polo 0
origine degli assi.
svolgimento
Per la definizione di momento abbiamo:
M
= 20 · 0,5 = 10 kN · m
con segno positivo perché di verso orario.
Se calcoliamo il momento come somma dei momenti del-
le due componenti del vettore rispetto allo stesso polo 0,
otteniamo:
2
2
ν = ν = ν ⋅
x
y
quindi, i bracci dei componenti rispetto a 0 risultano:
0,5 2
= ⋅
d
x
0
=
d
y
da cui ricaviamo il risultato già noto:
M d
d
M
x x
y
y
2
2
0,5 2
2
2
0
0,5 20 0,5 10 kN m
= ν ⋅
+ ν ⋅
= ν ⋅
⋅
⋅
+ ν ⋅
⋅ =
= ν ⋅
= ⋅
=
⋅
20 kN
d
y
= 0
0
d
x
= 0,5 2
x
y
x
y
Figura 4
Ricerca del momento rispetto all’origine degli assi dato
un vettore
n
.
ESERCIZI DA SVOLGERE
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NOTA