Basic HTML Version
22
lezione
UNITÀ 1
Vettori
zio:
nulla cambia se il vettore scorre sulla propria retta d’azione
.
Supponiamo infatti che il vettore
n
, pur restando sulla sua
retta d’azione, scorra fino a porsi nella posizione
A
′
B
′ (
fi-
gura 2B
)
:
il momento di
n
rispetto a
P
non è mutato! Lo
stesso accade se si sposta il polo mantenendolo sulla paral-
lela alla retta d’azione del vettore (
figura 2C
).
Si supponga di avere un vettore
n
e un punto
P
non appar-
tenente alla retta d’azione di
n
. Dalla geometria noi sap-
piamo che una retta e un punto che non si appartengono
individuano un piano: dunque, il vettore
n
e il punto
P
giacciono su un piano che chiamiamo
p
(
figura 1
).
Definiamo il prodotto del modulo |
AB
| del vettore
n
per la
distanza della sua retta d’azione dal punto
P,
come
momen-
to del vettore rispetto a P
.
Il vettore perpendicolare al piano
p
formato da
n
e
P
, il cui modulo è pari al momento ora defi-
nito e il cui verso è tale che un osservatore posto in
P
con la
testa verso la freccia veda ruotare
n
intorno a
P
con verso
orario, si chiama
vettore momento
e si indica con
M
(nella
figura 1
il vettore momento è indicato con doppia freccia).
Vediamo ora come si determina il momento di un vettore
o di un sistema di vettori rispetto a un punto o
polo
.
Cominciamo intanto con l’osservare che è più convenien-
te considerare come piano quello del foglio, poiché noi
dobbiamo occuparci solo di vettori complanari. Sia dun-
que
n
=
(
B
–
A
) il
vettore,
P
il polo,
d
la distanza (
figura 2
);
per definizione dobbiamo porre:
M
=
n
· d
L’osservazione di questa formula ci permette di dare una
definizione nuova del momento
M
. Infatti dalla
figura 2A
n
e
d
appaiono rispettivamente come base e altezza del
triangolo
ABP
.
Pertanto il momento del vettore
n
rispetto
al polo
P
è dato dal doppio dell’area del triangolo, la cui
base è il modulo del vettore e la cui altezza è la distanza
d
.
Si faccia molta attenzione alla definizione di momento
perché, come vedremo fra breve, possiamo cominciare a
dare la prima giustificazione all’affermazione fatta all’ini-
Momento di un vettore
rispetto a un punto o polo
P
9
90°
P
d
M
A
B
Figura 1
Momento di un vettore rispetto a un polo.
A
B
B'
A'
d
P
P
d
d
A"
B"
P'
M
=
·
d
= 2 (area
PBA
)
M
=
·
d
= 2 (area
PB'A'
)
M
=
·
d
= 2 (area
P'B"A"
)
Figura 2
Momento di un vettore distante
d
da un polo
P
prefissato.
C
B
A