Basic HTML Version
1. Wittgenstein e la tradizione empiristica
25
1.
nel caso in cui si risponda di sì, l’insieme “I” deve cadere sotto il concetto la cui estensio-
ne è l’insieme in esame, e quindi non appartiene a se stesso: in altre parole, se l’insieme “I”
appartiene a se stesso, allora è un insieme che non appartiene a se stesso;
2.
nel caso in cui si risponda di no, l’insieme “I” cade sotto il concetto di cui rappresenta
esso stesso l’estensione, e quindi appartiene a se stesso: in altre parole, se l’insieme “I” non
appartiene a se stesso, allora è un insieme che appartiene a se stesso.
IL RIDUZIONISMO LOGICO DI FREGE E L’ANTINOMIA DI RUSSELL
Russell
scopre
un’
antinomia
nella
tesi di Frege che a ogni
concetto è associata la
sua estensione
teoria del significato
distinzione tra
•
senso
(intensione)
•
denotazione
(estensione)
numero
=
estensione del concetto di equinumerosità
TEORIA DELLE FUnZIOnI
RIDUZIOnISMO LOGICO DI FREGE
distinzione di funzione
e concetto
principio di comprensione
a ogni proprietà (concetto) è
associata la sua estensione
La contraddizione messa in evidenza dall’antinomia di Russell, alla quale se ne affianche-
ranno nel giro di poco tempo varie altre, segna simbolicamente l’avvio della cosiddetta “cri-
si dei fondamenti” nella riflessione sulla matematica dell’inizio del Novecento. Una crisi
feconda di sviluppi, che si concentrano in particolare in tre tipi di
programmi fondaziona-
li
che vengono elaborati per superarla: il
logicismo
, l’
intuizionismo
e il
formalismo
.
1.2.2 Il logicismo
Russell, per quanto scopritore del carattere contraddittorio del sistema
generale di logica proposto da Frege, non rinuncia al
programma logicista
. Anzi, mentre
Frege si era limitato al tentativo di ridurre alla logica la teoria dei numeri, Russell mette in
campo un progetto di ricostruzione globale della matematica secondo i principi della logi-
ca, i cui risultati sono presentati nell’opera in tre volumi
Principia Mathematica
frutto della
collaborazione con il matematico, logico e filosofo inglese
Alfred North Whitehead
(1861-
1947), apparsa tra il 1910 e il 1913.
Per arrivare al suo obiettivo, Russell intraprende la ricerca di un sistema alternativo di logi-
ca in grado di evitare la contraddizione messa da lui in evidenza. In tale percorso, che lo
porta ad approfondire le cause della sua antinomia e di altre contraddizioni via via emerse,
Russell entra in contatto con un problema che diventerà oggetto centrale di discussione nel-
la filosofia della matematica del Novecento: il problema dell’
esistenza
degli
enti matema-
tici
. Che senso attribuiscono i matematici a espressioni come “esiste un numero (un insie-
La crisi dei fondamenti
Il programma
logicista dei
Principia
Mathematica
Due concezioni
della matematica:
descrittiva e
costitutiva
1_Matematica_016_099.indd 25
31/01/