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la meccanica newtoniana
32. L’acqua di un canale largo 30,0 m si muove alla
velocità
v
A
= 1,00 m/s. Si vuole attraversare il
canale con una barca seguendo la direzione
perpendicolare alle sponde del canale. La
velocità che il rematore è in grado di imprimere
alla barca rispetto all’acqua è
v
BA
= 3,00 m/s.
Determinare quale deve essere l’angolo
α
formato dalla direzione dell’asse longitudinale
della barca con la perpendicolare alle sponde
e dopo quanto tempo
t
la barca giungerà
all’approdo.
[
α
= 19,5°;
t
= 10,6 s]
33.
Un punto P si trova nell’origine di un sistema di
riferimento cartesiano. All’istante 0 esso
comincia ad essere animato da due movimenti:
un moto uniformemente accelerato secondo
l’asse x, con
a
x
= 2,00 m/s
2
e un moto
uniformemente accelerato secondo l’asse
y
con
a
y
= 4,00 m/
s
2
. Stabilire la traiettoria del punto, il
valore dell’accelerazione risultante
a
di P, la sua
velocità
v
all’istante
t
= 10,0 s e l’angolo
α
che il
vettore velocità forma con l’asse
x
.
[una retta;
a
= 4,47 m/s
2
;
v
= 44,7 m/s;
α
= 63,4°]
34.
Un aereo deve raggiungere una località situata a
1150 km a nord rispetto al punto di decollo.
La sua velocità di crociera, valutata rispetto
all’aria ferma, è 170 m/s. Il pilota osserva che,
per muoversi secondo
la direzione nord,
l’aereo deve puntare
secondo una direzione
che forma un angolo di
α
gradi verso sinistra,
come indicato in figura.
Supponendo che questo
orientamento sia
determinato da un vento
che soffia costantemente
da sinistra a destra, se ne determini la velocità
v
sapendo che il viaggio dura 2,00 ore.
[
v
= 57,4 m/s]
PARAGRAFO 9
35. Un proiettile viene lanciato con velocità iniziale
v
0
= 100 m/s secondo un angolo
α
di 60,0°
contro un muro alto 50,0 m situato ad una certa
distanza
d
dal punto di lancio. Osservando che
il proiettile colpisce esattamente la sommità
del muro, si determini il valore di
d
(per il valore
dell’accelerazione di gravità si assuma
10,0 m/
s
2
). Si stabilisca inoltre la velocità del
proiettile nell’istante in cui colpisce il muro.
Soluzione
L’equazione della parabola che costituisce la
traiettoria del corpo, riferita a un sistema di assi
cartesiani ortogonali
x
,
y
con origine nel punto di
partenza del corpo, è espressa dalla relazione:
y
=
x
–
v
0y
v
0x
g x
2
2
v
0x
2
I valori di
v
0x
e
v
0y
si possono determinare
in base alla figura seguente e valgono
rispettivamente:
v
0x
=
v
0
1
2
v
0y
=
v
0
√
3
2
Tenendo conto che
y
e
g
sono noti, l’unica
incognita dell’espressione è
x
. Indicandola con
il simbolo
d
si ottiene:
y
=
√
3
d
– (2
g
/
v
0
2
)
d
2
ovvero
(2
g
/
v
0
2
)
d
2
–
√
3
d
+
y
= 0
a
= =
F
24,0 N
m
1
+
m
2
Da questa
d
=
√
3 ±
√
3 – 8
g y
/
v
0
2
4
g
/
v
0
2
Sostituendo i valori numerici si ottiene:
d
1
= 29,9 m
d
2
= 836 m
Le due soluzioni corrispondono al fatto che la
sommità del muro può essere colpita durante la
fase ascendente del proiettile o durante la fase
discendente.
Per rispondere alla seconda domanda si
consideri che se
d
=
d
1
= 29,9 m, il tempo
impiegato dal proiettile a raggiungere il muro è
dato da:
t
1
= =
v
0 x
d
v
0
2 d
In questo intervallo di tempo la componente
verticale della velocità assume il valore:
y
x
v
0x
v
0y
v
0
x
y
60°
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