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concetti fondamentali per la descrizione del moto
28.
A un certo istante
t
0
un sasso viene lasciato
cadere in un pozzo. Il suono associato al
contatto del sasso con l’acqua contenuta nel
fondo del pozzo giunge all’orecchio di chi ha
lasciato cadere il sasso 2,00 s dopo l’istante
t
0
. Determinare la profondità
h
del pozzo
assumendo, per la velocità di propagazione del
suono, il valore
v
s
= 330 m/s.
[
h
= 18,6 m]
29. Un carrello viene fatto scendere lungo una
rotaia lunga 1,0 m, inclinata di 42 mm rispetto al
piano orizzontale di lavoro. Il moto del carrello
viene registrato da un sensore di posizione i cui
segnali, opportunamente elaborati, generano
il grafico velocità-tempo riportato nella figura
seguente.
Determinare l’accelerazione media
a
m
del
carrello e valutare la differenza percentuale
fra il valore ottenuto e quello previsto a partire
dal valore dell’accelerazione di gravità e senza
considerare l’effetto degli inevitabili attriti che
ostacolano il moto del carrello.
[
a
m
= 0,37 m/s
2
; differenza percentuale = –9,8%]
PARAGRAFO 8
30. Un paracadutista si è lanciato da un aereo e,
ad un certo istante, che assumeremo come
istante zero, si trova in un punto P situato sulla
verticale di un edificio, alla quota di 300 m. La
sua velocità di caduta è uniforme e ha modulo
v
1
= 3,0 m/s.
Nella zona è presente un vento la cui velocità ha
direzione parallela alla superficie terrestre e il
cui modulo
v
2
vale 2,0 m/s.
Determinare a quale distanza
D
dall’edificio,
dopo quanto tempo e con quale velocità
v
r
atterra il paracadutista.
Soluzione
La rappresentazione vettoriale delle velocità che
animano contemporaneamente il paracadutista
durante la sua discesa è riportata nella
seguente figura.
Si osservi che la direzione della velocità
v
r
=
v
r
1
+
v
r
2
individua la traiettoria del
paracadutista, traiettoria che è rettilinea in
quanto risultante dalla composizione di moti
rettilinei uniformi.
Poiché il tempo di caduta
t
è dato da
t
v
=
=
=
300 m 300 m
3,0m/s
s
1
100
lo spostamento laterale
D
valutato rispetto
all’edificio vale
D
=
v
2
t
= 2,0 m/s
⋅
100 s = 200 m
Il modulo della velocità di atterraggio è dato da
= +
=
+
=
=
1
2
2
2
2
2
(
)
(
)
3,0 m/s 2,0 m/s
3,6 m/s
v v v
L’angolo
α
che la velocità
v
r
forma con
l’orizzontale si calcola con la relazione
α
v
v
=
= °
−
tan
1 1
2
56
31.
Un nuotatore attraversa un fiume largo 40 m
puntando sempre in direzione perpendicolare
alle sponde. L’acqua del fiume ha una velocità
uniforme di 0,50 m/s. Giunto alla riva opposta,
il nuotatore constata che la corrente l’ha
trascinato 20 m verso valle.
Sulla base di queste informazioni, determinare
la velocità
v
n
del nuotatore relativa all’acqua,
la velocità
v
del nuotatore rispetto alle sponde
e il tempo
t
impiegato a giungere alla sponda
opposta.
[
v
n
= 1,0 m/s;
v
= 1,1 m/s;
t
= 40 s]
0.80
0.60
0.40
0.20
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Velocità (m/s
)
Tempo (s)
300 m
v
2
v
1
v
D
P
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