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concetti fondamentali per la descrizione del moto
c. Lo spazio percorso risulta:
s
1
= (1/2)
a
1
t
1
2
= 0,5
⋅
1,0 m/s
2
⋅
(10 s)
2
= 50 m
s
2
=
v
i
t
2
+ (1/2)
a
2
t
2
2
=
= 5 m/s
⋅
10 s + 0,5
⋅
0,5 m/s
2
⋅
(10 s)
2
= 75 m
La risoluzione di problemi di questo tipo può
essere ottenuta rapidamente sulla base della
rappresentazione grafica delle due dipendenze
funzionali velocità-tempo. Si osservi in proposito
la figura che segue. Il punto P del grafico
individua l’istante in corrispondenza del quale la
velocità dei due corpi è identica mentre le due
aree definite rispettivamente dai vertici OCP e
OCPA rappresentano gli spazi percorsi.
20. Il grafico riportato nella seguente figura
rappresenta la dipendenza velocità-tempo
che caratterizza il moto rettilineo di un corpo.
Determinare l’accelerazione
a
del corpo e lo
spazio
s
da esso percorso in 5,00 s.
[
a
= –3,00 m/
s
2
;
s
= 87,5 m]
21.
Il grafico riportato nella seguente figura
riproduce la legge oraria del moto uniforme
di un corpo A e del moto uniformemente
accelerato di un corpo B che partono all’istante
0 dall’origine di una comune traiettoria. Sapendo
che la velocità del corpo A vale 5,0 m/s, si
determini:
a) l’accelerazione
a
B
di B;
b) lo spazio percorso da ciascuno dei due corpi
dopo 20 s;
c) lo spazio percorso da ciascuno dei due corpi
dopo 10 s.
[
a
B
= 0,50 m/
s
2
; spazio percorso da A e da B dopo 20 s = 100 m;
spazio percorso da A dopo 10 s = 50 m;
spazio percorso da B dopo 10 s = 25 m]
22. Un sasso viene lanciato verticalmente, verso il
basso, in un pozzo profondo 20,0 m, con velocità
iniziale di 10,0 m/s. Determinare il tempo
t
impiegato dal corpo a giungere al fondo del pozzo.
[
t
= 1,24 s]
23. Due automobili A e B viaggiano nella stessa
direzione e verso. A un certo istante esse si
trovano nello stesso punto O con velocità di
30 m/s e 20 m/s rispettivamente. In questo
stesso istante i loro guidatori azionano i freni e
le automobili iniziano un moto uniformemente
decelerato che le porta allo stato di quiete dopo
un identico percorso di 100 m. Si determinino
i tempi di frenata
t
A
e
t
B
dei due automezzi e le
rispettive decelerazioni
a
A
e
a
B
.
Soluzione
Un primo modo per risolvere questo problema
consiste nell’utilizzare le relazioni del moto
uniformemente decelerato che scriviamo di
seguito utilizzando i deponenti A e B:
s
A
=
v
iA
t
A
– (1/2)
a
A
t
A
2
(a)
v
A
=
v
iA
–
a
A
t
A
(b)
s
B
=
v
iB
t
B
– (1/2)
a
B
t
B
2
(c)
v
B
=
v
iB
–
a
B
t
B
(d)
Considerando che alla fine della frenata i due
automezzi sono fermi, si potrà porre
v
A
=
v
B
= 0; conseguentemente le relazioni (b) e (d)
divengono
v
iA
=
a
A
t
A
(e)
v
iB
=
a
B
t
B
(f)
Sostituendo queste due ultime relazioni
rispettivamente nella (a) e nella (c) si ottiene
s
v
a
A
A
iA
=
2
2
s
v
a
B
iB
B
=
2
2
dalle quali:
a
v
A
A
iA
s
=
2
2
a
v
s
B
iB
B
=
2
2
5
10
5
10
v (m/s)
t (s)
A
O
P
C
2 1
3 4 5
10
5
15
20
25
v (m/s)
t (s)
10
20
s
t (s)
A
B
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