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la meccanica newtoniana
PARAGRAFI 5/6/7
14. Un veicolo percorre un tratto rettilineo di
800 m alla velocità costante di 40 m/s. Un
secondo veicolo, partendo da fermo, percorre
il medesimo tratto con moto uniformemente
accelerato impiegando il medesimo tempo.
Qual è il valore dell’accelerazione del secondo
veicolo?
Soluzione
In questo problema sono coinvolti un moto
rettilineo uniforme e un moto rettilineo
uniformemente accelerato che si svolgono sulla
medesima traiettoria. Supponendo che entrambi
i veicoli partano dal medesimo punto, la loro
legge oraria sarà la seguente:
veicolo che si muove con moto uniforme:
s = v t
veicolo che si muove con moto uniformemente
accelerato:
s
= (1/2) a
t
2
Poiché si suppone che i due movimenti
avvengano nel medesimo tempo, possiamo
ricavare
t
dalla prima equazione e sostituirlo
nella seconda ottenendo
s
= (1/2)
a
s
2
/
v
2
ovvero:
a
v
s
= =
=
2 2 40
800
40
2
2
(
)
,
m/s
m
m/s
2
15. Un automezzo parte da fermo e copre in
5,0 s uno spazio di 100 m. Supponendo che
l’automezzo abbia mantenuto un’accelerazione
costante
a
, calcolare il valore di questa e la
velocità
v
raggiunta dopo i 5,0 s.
[
a
= 8,0 m/
s
2
;
v
= 40 m/s]
16. Un oggetto cade verticalmente partendo da
fermo con l’accelerazione di 9,80 m/s
2
da
un’altezza di 20,0 m. Determinare il tempo
t
di caduta e la velocità
v
con la quale giunge al
suolo.
[
t
= 2,02 s;
v
= 19,8 m/s
2
]
17.
Un’automobile parte all’istante zero con velocità
iniziale nulla. Essa si muove di moto
uniformemente accelerato e, in 14,0 s,
raggiunge la velocità di 126 km/h. Calcolare il
valore dell’accelerazione
a
dell’automobile e lo
spazio
s
da essa percorso nei 14,0 s.
[
a
= 2,50 m/
s
2
;
s
= 245 m]
18. Dato il grafico velocità-tempo rappresentato
nella seguente figura, calcolare lo spazio
s
percorso dopo 4,0 s.
[
s
= 24 m]
19. Un corpo inizialmente in quiete comincia a
muoversi di moto uniformemente accelerato.
L’istante iniziale del moto si assume come
istante zero e l’accelerazione del moto è pari a
1,0 m/s
2
. Sempre all’istante zero, un secondo
corpo, dotato di velocità iniziale pari a 5,0 m/s,
accelera con un’accelerazione costante
di 0,50 m/s
2
.
Si determini:
a. dopo quanto tempo i due corpi possiedono la
stessa velocità;
b. il valore della velocità;
c. lo spazio corrispondente percorso dai due
corpi.
Soluzione
Il problema coinvolge due moti uniformemente
accelerati, uno dei quali caratterizzato da
velocità iniziale nulla. Le equazioni coinvolte
nella risoluzione del problema, scritte con una
simbologia che distingue i parametri fisici dei
due corpi, sono perciò le seguenti:
moto con velocità iniziale nulla:
s
1
= (1/2)
a
1
t
1
2
v
1
=
a
1
t
1
moto con velocità iniziale diversa da zero:
s
2
=
v
i
t
2
+ (1/2)
a
2
t
2
2
v
2
=
v
i
+
a
2
t
2
a. Considerando le due equazioni relative alla
velocità e tenendo conto che la velocità finale
è identica (
v
1
=
v
2
) e che questa viene raggiunta
nello stesso istante (
t
1
=
t
2
), si può porre:
a
1
t
1
=
v
i
+
a
2
t
1
Da questa si ottiene:
t
v
a a
1
1
1 2
10
=
−
=
−
=
5,0 m/s
1,0 m/s 0,50 m/s
s
2
2
b. La velocità risulta perciò data da:
v
1
=
a
1
t
1
= 1,0 m/s
⋅
10 s = 10 m/s
v (m/s)
t (s)
10
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