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la meccanica newtoniana
Traiettoria, gittata e quota massima
in funzione dell’angolo di lancio
chi ha studiato il significato delle funzioni goniometriche
seno, coseno, tangente (
Approfondiamo 1
del percorso
introduttivo) può esprimere la traiettoria del moto del
proiettile e le corrispondenti gittata e quota massima in
funzione del modulo
v
0
della velocità di lancio del proiet-
tile e dell’angolo
α
che il vettore
v
r
0
forma con la direzione
orizzontale (
Figura A
).
poiché in base alla
Figura B
si può porre:
v
0x
=
v
0
cos
α
v
0y
=
v
0
sin
α
sostituendo nelle espressioni [30], [31], [32] si ottiene ri-
spettivamente
- traiettoria di un proiettile:
y
=
x
tan
α
–
g
x
2
(a)
2
v
2
0
cos
2
α
- gittata massima:
x
G
= 2
v
2
0
cos
α
sin
α
(b)
g
- quota massima:
y
max
=
v
2
0
sin
2
α
(c)
2
g
concretizziamo il significato delle precedenti formule
assumendo per il modulo della velocità iniziale il valore
v
0
= 100 m/s e per l’angolo di lancio il valore
α
= 38,0°.
si ottiene allora:
v
0x
=
v
0
cos = 100 m/s · 0,788 = 78,8 m/s
v
0x
=
v
0
sin = 100 m/s · 0,616 = 61,6 m/s
x
G
= 2
v
2
0
cos
α
sin
α
= 2 · (100 m/s)
2
· 0,788 · 0,616
g
9,81 m/s
2
y
max
=
v
2
0
sin
2
α
= (100 m/s)
2
· 0,616
2
= 193 m
2
g
2 · 9,81 m/s
Un’idea in più
Figura A
Rappresentazione vettoriale della velocità
iniziale
v
r
0
del proiettile.
Figura B
Rappresentazione vettoriale dei componenti
v
r
0x
e
v
r
0y
della velocità iniziale del proiettile e
dell’accelerazione di gravità
g
r
.
x
y
v
0
x
y
g
g
g
v
0x
v
0y
v
0
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