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concetti fondamentali per la descrizione del moto
Gli spostamenti
s
r
1
e
s
r
2
associati ai movimenti m
1
e m
2
del
punto dopo 10,0 s hanno il modulo seguente:
s
1
=
v
1
t
= 5,0 m/s
⋅
10,0 s = 50,0 m
s
2
=
v
2
t
= 3,0 m/s
⋅
10,0 s = 30,0 m
in base alla relazione
s
r
=
s
r
1
+
s
r
2
, dopo 10,0 s il corpo si
trova quindi nel punto p individuato dallo spostamento
s
r
(
Figura B
) le cui componenti, per le note regole del cal-
colo vettoriale, sono
s
x
=
s
1
+ (1/2)
s
2
= 65,0 m
s
y
= 0 + 0,866
s
2
= 26,0 m
= + =
2 2
70,0 m
s s s
x
y
y
x
s
y
s
2
s
1
s
x
s
P
l’angolo formato dallo spostamento
s
r
si può calcolare
con la relazione
s
y
=
s
x
tan
α
dalla quale
α
= tan
–1
(
s
y
/
s
x
) = 21,8°
la velocità
v
r
del corpo nel punto p è data da (
Figura C
)
v
r
=
v
r
1
+
v
r
2
e quindi, per le proprietà del calcolo vettoriale:
v
x
=
v
1
+ (1/2)
v
2
= 6,50 m/s
v
y
= 0,866
v
2
= 2,60 m/s
v = =
2 2
+
v v
x
y
= 7,00 m/s
y
x
v
2
s
v
1
v
P
si osservi che in questo caso
v
r
ha la stessa direzione di
s
r
ma nel caso di composizione di moti non solo uniformi
questo esito, in generale, non sarà più corretto.
Dal fenomeno ai valori numerici
Il principio di composizione dei
movimenti secondo Galilei
il contenuto essenziale delle riflessioni galileiane sul prin-
cipio di composizione dei movimenti si trova esposto nel
Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo
, in un brano
divenuto famoso e che merita di essere letto.
Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza
che sia sotto coverta di alcun grande navilio e quivi fate
d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi
anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; so-
spendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a
goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angu-
sta bocca, che sia posto a basso; e stando ferma la nave,
osservate diligentemente come quelli animaletti volanti
con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza;
i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per
tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sot-
toposto; e voi, gettando all’amico alcuna cosa, non più
gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che
verso questa, quando le lontananze sieno uguali; e saltan-
do voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazii passerete
verso tutte le parti.
Osservate che avrete diligentemente tutte queste co-
se, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta
fermo non debbano succedere così, fate muover la na-
ve con quanta si voglia velocità, che (pur che il moto sia
uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non ricono-
scerete una minima mutazione in tutti li nominati effet-
ti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave
cammina o pure sta ferma: voi saltando passerete nel
tavolato i medesimi spazi che prima, né, perché la nave
si muova velocissimamente, farete maggior salti verso
Un’idea in più
Figura B
Figura C
“
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