Basic HTML Version
la meccanica newtoniana
Il grafico velocità tempo
talvolta è possibile risolvere i problemi di cinematica ragio-
nando semplicemente sul grafico velocità-tempo. a questo
proposito rivedi in primo luogo qual è il significato dell’area
sottostante la semiretta che, in un grafico velocità-tempo,
rappresenta la dipendenza della velocità dal tempo; osserva
poi il grafico in
FiguraA
e rispondi alledomande che seguono.
5
4
3
10
9
6
8
7
2
1
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
v (m/s)
t (s)
a.
Quali tipi di movimento sono rappresentati dalle semiret-
te 1 e 2?
b.
Quali sono le equazioni corrispondenti alle semirette 1 e 2
del grafico?Quanto vale l’accelerazionedei duemovimenti?
c.
in quale istante i due punti hanno la stessa velocità?
d.
inquale istante i duepunti hannopercorso lo stesso spazio?
a.
due moti uniformemente accelerati, dei quali quello cor-
rispondente alla semiretta 1 è dotato di velocità iniziale
pari a 3 m/s mentre quello corrispondente alla semiretta
2 ha velocità iniziale nulla.
b.
semiretta1:
s
= 3m/s ·
t
+
1
2
(0,40m/s
2
) ·
t
2
;
semiretta 2:
s
= 1
2
(1m/s
2
) ·
t
2
c.
t
= 5 s
d.
t
= 10 s.
Puntualizza
Uno degli elementi da tene-
re presente nell’esecuzione
manuale di molti tipi di mi-
sura è il tempo di reazione
dell’operatore. per metterne
in evidenza la presenza pro-
poniamo l’analisi di un feno-
meno facilmente realizzabile.
•
fai tenere da un tuo amico
un’estremità di una riga da disegno lunga circa 50 cm in
modo che la riga penda in posizione verticale.
•
disponi poi il pollice e l’indice di una mano a tena-
glia, in prossimità dell’estremità più bassa della riga.
l’esperimento consiste nell’afferrare con le due dita la
riga dopo che questa, senza alcun preavviso, sia stata
lasciata a se stessa dal tuo amico.
•
rileva ogni volta il segmento di riga che è scivolato fra
le tue dita prima di essere riuscito a fermarla.
Si vuole:
a.
determinare, in base ai dati rilevati, il tuo tempo di re-
azione;
b.
calcolare a quale velocità si stava muovendo la riga
nell’istante in cui essa è stata fermata.
Soluzione
il movimento di una riga in caduta libera è uniforme-
mente accelerato e quindi sarà descritto dalle relazioni:
v = a t
[a]
s
= 1
2
a t
2
[b]
a.
il tempo di reazione è responsabile del fatto che non
si riesca a chiudere le dita e fermare la riga in cadu-
ta nello stesso istante in cui si comincia a vedere che
essa sta cadendo. ne consegue che il tratto
s
di riga
che scorre fra le dita corrisponde ad un intervallo di
tempo che è proprio il tempo di reazione
τ
richiesto.
la relazione [b] consente quindi di porre:
τ
=
2
a
s
in una serie di prove da noi effettuate abbiamo tro-
vato un valore medio di
s
dell’ordine di 25 cm (con
un’incertezza assoluta di circa 5 cm). assumendo per
a
il valore di 10 m/s
2
; che giustificheremo più avanti, il
nostro tempo di reazione risulta perciò:
τ
=
=
⋅
=
2
2
10
2
0,25 m
m/s
0,22
s
a
s
b.
la velocità della riga nell’istante in cui viene bloccata
dalle dita si calcola ora agevolmente con la relazione
[*] ottenendo 2,2 m/s.
Dal fenomeno ai valori numerici
Una riga che cade e il tempo di reazione
Figura A
www.apprendiscienza.it
Il moto accelerato
Accelerating motion
anche su DVD-ROM
Tema1_Unit1.indd 68
14/11/