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la meccanica newtoniana
5. Moto rettilineo uniformemente accelerato
Si definisce
moto rettilineo uniformemente accelerato
il moto di un punto
che descrive una traiettoria rettilinea con accelerazione costante.
La dipendenza velocità-tempo
Sulla base della relazione
a
v v
t
t
m
=
−
−
2 1
2 1
, si può dedurre che, se l’accelerazione
non varia nel tempo, il valore della variazione della velocità che si produce
in un certo intervallo di tempo
t
2
–
t
1
è direttamente proporzionale all’inter-
vallo di tempo stesso. Perciò:
si definisce
moto rettilineo uniformemente accelerato
il moto di un punto
che descrive una traiettoria rettilinea in modo tale che la variazione della
sua velocità sia direttamente proporzionale all’intervallo di tempo trascorso.
Questa definizione si traduce nella relazione seguente:
a
v v
t t
=
−
− =
2 1
2 1
costante
accelerazione nel moto
uniformemente accelerato
[15]
ovvero:
v
2
–
v
1
=
a
(
t
2
–
t
1
)
o anche:
v
2
=
v
1
+
a
(
t
2
–
t
1
)
velocità nel moto uniformemente accelerato
[16]
La rappresentazione grafica delle due precedenti relazioni è riportata nella
Figura 32
,
a
e
b
.
Nel caso in cui l’istante iniziale
t
1
sia l’istante 0 e in quell’istante la velocità
v
1
sia diversa da zero e pari a
v
i
(questo simbolo vuole ricordare che si tratta
della velocità iniziale), la formula precedente diviene:
v
2
=
v
i
+
a
t
2
o, più in generale,
v
=
v
i
+
a t
velocità nel moto uniformemente accelerato
per
v
i
≠
0 al tempo 0
[17]
Quando poi la velocità iniziale
v
i
è uguale a zero, la relazione velocità
-
tem-
po si riduce alla formula seguente:
v
=
a t
velocità nel moto uniformemente accelerato
per
v
i
= 0 al tempo 0
[18]
La rappresentazione grafica delle due precedenti relazioni è riportata nella
Figura 33
,
a
e
b
.
La dipendenza funzionale spazio-tempo
Le osservazioni svolte relativamente al grafico velocità
-
tempo nel caso del
moto rettilineo uniforme consentono di determinare la dipendenza funzio-
O
a
a
t
1
t
2
t
v
1
v
2
t
2
–
t
1
v
2
–
v
1
t
2
t
1
t
v
O
a.
b.
Figura 32
a.
Rappresentazione
grafica della formula [15]:
a
= costante;
b.
rappresentazione
grafica della formula [16]:
v
2
=
v
1
+
a
(
t
2
–
t
1
).
t
t
v
O
v
v i
v = v i + t
a
t
t
v
O
v
v = ta
a.
b.
Figura 33
a.
Rappresentazione
grafica della formula
v
=
v
i
+
a t
per
v
i
≠
0;
b.
rappresentazione
grafica della formula
v = a t
.
LABORATORIO
Moto
uniformemente
accelerato di un
carrello che si
muove su una
rotaia inclinata
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Il moto uniforme
Uniformmotion
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