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E15
Uni tà 3
Il ruolo della matematica nella fisica
2
Determina il modulo del vettore
R
→
risultante dal-
la somma dei vettori
a
→
e
b
→
rappresentati in figura, sa-
pendo che
a
=60
u
e
b
=40
u
. Calcola anche l’ampiezza
dell’angolo
θ
.
a
b
R
30°
0
θ
30°
3
Determina il modulo del vettore
R
→
risultante dal-
la somma dei vettori
a
→
e
b
→
rappresentati in figura, sa-
pendo che
a
=60
u
e
b
=40
u
. Calcola anche l’ampiezza
dell’angolo
θ
.
a
b
R
30°
150°
0
θ
4
Il vettore
R
→
=
a
→
+
b
→
è diretto come l’asse
y
. Sapendo
che il vettore
a
→
è inclinato di 45° rispetto all’asse
x
, e
che ha modulo
a
=20
u
, determina: l’angolo
ϕ
formato
dal vettore
b
→
con l’asse
x
, il suo modulo
b
, e il modulo
del vettore
R
→
.
5
Il vettore
a
→
ha modulo
a
=60
u
ed è inclinato di
30° rispetto all’asse
x
; il vettore
b
→
forma con lo stesso
asse un angolo di –90°. Quale deve essere il modulo di
b
→
affinché il vettore
R
→
=
a
→
–
b
→
abbia come componenti
R
u
x
=−
30 3
e
R
y
=0?
PROBLEMI
T
U
T
O
R
Calcola il modulo R della somma dei vettori che han-
no modulo
a
=
80
u
e
b
=
40
u
, sapendo che il primo
è diretto come l’asse x e il secondo è inclinato di 45°
rispetto a quest’asse.
Disegniamo innanzitutto i due vettori:
Le componenti di
a
→
e
b
→
lungo gli assi ortogonali
x
e
y
sono:
a
x
=80
u
a
y
=0
u
b u
u
x
=
° =
40
45 20 2
sen
b
u
u
y
=
° =
40
45 20 2
sen
Possiamo ora calcolare le componenti del vettore risul-
tante
R
→
lungo
x
e
y
:
R a b
u
x
x
x
= + = +
(
)
80 20 2
R a b
u
y
y
y
= + =
20 2
Il modulo
R
del vettore risultante si ottiene con il teo-
rema di Pitagora:
R R R u
x
y
= + =
2
2
112
L’angolo
θ
che il vettore
R
→
forma con l’asse
x
è tale per cui:
tan
θ
=
R
R
y
x
Devi prima assicurarti che la calcolatrice sia impo-
stata nel modo corretto per eseguire il calcolo, ovve-
ro in
gradi
e non in
radianti
. Per esempio, controlla se
sen30 = 0,5. Se il risultato è questo, la calcolatrice è
impostata correttamente per gradi (
degree
, quindi
deg
).
Per conoscere l’angolo, usa il tasto della funzione in-
versa (inv, shift oppure 2nd), quindi digita “tan” e poi:
2
20 2
80 20+
^
h
Il risultato che si ottiene è: 14,64°.
a
45°
b
a
x
=
b
y
b
x
45°
b
a
Lezione 4
pagina
36
TEST
1
Un cubo ha il volume tre volte maggiore di un al-
tro. Qual è il rapporto fra i loro lati?
A
3
3
B
3
2
C
9
D
27
2
Un terreno quadrato ha un’area doppia rispetto a
un altro. In quale rapporto stanno le lunghezze dei loro
muri di cinta?
A
24
B
2
C
4
D
8
1
Determina il modulo del vettore
R
→
=
a
→
–
b
→
, sapen-
do che
a
x
=40
u
,
a
y
=0
u
,
b b
u
x
y
= =
20 2
Determina inoltre l’angolo
θ
che il vettore
R
→
forma
con
l’asse
x.
Esercizi_U03_Fisica.indd 15
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