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E14
ESERCIZI
Il ruolo della matematica nella fisica
T
U
T
O
R
Il tempo di dimezzamento
t
1
/
2
di una sostanza radioatti-
va è definito come il tempo impiegato perché il numero
dei nuclei di quella sostanza dimezzi. In questo processo
l’elemento chimico cambia: per esempio, l’argento ra-
dioattivo diventa cadmio in un tempo di dimezzamento
di 144 s, ovvero 2 minuti e 24 secondi. Consideriamo un
campione di argento radioattivo di massa 20 g. Dopo
quanto tempo il numero di atomi di argento si sarà ri-
dotto a 1
/
16 del valore originale? Come si presenta il
grafico di questo decadimento? Disegna il grafico della
quantità di cadmio accumulata nel processo.
Se in
t
1/2
il numero di atomi viene ridotto a 1/2 del
valore iniziale
n
, in 2
t
1/2
il numero viene dimezzato
ancora, arrivando a (1/4)
n
; in 3
t
1/2
il valore scende a
(1/8)
n
e in 4
t
1/2
arriva a (1/16)
n.
Sono quindi necessari
4 tempi di dimezzamento, che per l’argento radioattivo
corrispondono a 9 minuti e 36 secondi. Una tabella può
aiutare a comprendere meglio il processo.
tempo (s)
0 144 288 432
576
numero di tempi
di dimezzamento
0 1 2 3
4
massa di argento radioattivo
rimasta (g)
20 10 5 2,5
1,25
massa di cadmio formata (g) 0 10 15 17,5
18,75
Lezione 2
pagina
30
TEST
1
Lanci 64 dadi e togli i valori dispari. Dopo quanti
lanci, in media, rimarresti con soli 2 dadi?
A
32
B
62
C
4
D
5
2
In un torneo di tennis il giocatore che perde una
partita è eliminato. Quanti giri servono per proclamare
il campione fra 32 giocatori?
A
16
B
4
C
5
D
6
3
Quale delle seguenti caratteristiche è comune
all’iperbole e al decadimento esponenziale?
A
un asintoto orizzontale;
B
un punto di intersezione con l’asse delle ordinate;
C
una pendenza costante;
D
un asintoto verticale.
PROBLEMI
Lezione 3
pagina
32
TEST
1
La somma di due vettori che hanno diverso modu-
lo è nulla:
A
se hanno la stessa direzione e lo stesso verso;
B
se hanno la stessa direzione e verso opposto;
C
se sono perpendicolari;
D
mai.
2
Affinché la somma di tre vettori sia nulla occorre:
A
che siano complanari;
B
che abbiano lo stesso modulo;
C
che siano paralleli;
D
che siano perpendicolari.
3
Il vettore
v
→
, che ha modulo 100
u
, forma un angolo
di 135° con l’asse
x
. Che valori hanno i moduli delle
sue componenti
v
x
e
v
y
?
A
v
x
= -70,7
u
e
v
y
= 70,7
u
B
v
x
= 70,7
u
e
v
y
= 70,7
u
C
v
x
= -70,7
u
e
v
y
=-70,7
u
D
v
x
=70,7
u
e
v
y
= -70,7
u
t
(
s
)
m
(
g
)
20
15
10
5
2,5
1,25
0 144 288 432 576
Dalla tabella si può ri-
cavare il grafico del decadi-
mento.
1
Il carbonio radioattivo ha un tempo di dimezzamento
di 5730 anni. In quanto tempo un campione di carbonio
radioattivo decade a un ottavo del suo valore originale?
2
Lo stronzio-90 ha un tempo di dimezzamento di 28
anni. Quale parte di un campione di 3,00g di questo
elemento rimane ancora dopo 112 anni?
3
Disegna un grafico qualitativo dell’andamento del-
la temperatura di un bicchiere d’acqua inizialmente a
10°C in un ambiente a 36°C. Supponi che dopo 20mi-
nuti il bicchiere d’acqua sia a temperatura ambiente,
considerata costante.
4
In una notte d'inverno in una baita prendi una bor-
sa di acqua calda a 90°C e la metti sotto le coperte
prima di andare a letto, la cui temperatura è la stessa
della stanza, ovvero 10°C. Dopo un’ora le coperte rag-
giungono una temperatura di equilibrio di 25°C. Dise-
gna un grafico quantitativo dell’andamento delle due
temperature in funzione del tempo.
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