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E13
v
T
U
T
O
R
Qual è la massa di un pallone in fun-
zione del suo raggio? Si sa che il
materiale del pallone contribuisce
con 0,325 g
/
cm
2
. Esprimi la funzione
m
=
f
(
r
) algebricamente, e disegna-
ne il grafico.
Inizialmente ricordiamo che la superficie di una
sfera di raggio
r
è pari a 4
π
r
2
. La massa del pallone
sarà quindi
m
=0,325 · 4
π
r
2
. Svolgendo i calcoli
otteniamo:
m
r
=
4,084
g
cm
2
2
il cui grafico è una parabola che passa per l’origine con
la concavità rivolta verso l’alto. Per disegnarla serve
una tabella di valori:
Dal grafico si desume che un pallone di diametro
25 cm, e dunque raggio 12,5 cm, avrà una massa di
circa 600 g.
m
(
g
)
r
(
cm
)
4
65,4
261,4
588,2
1046
8 12 16
raggio
(cm)
massa
(g)
4
65,4
8
261,4
12 588,2
16
1046
Lezione 1
pagina
28
TEST
1
Se la grandezza
y
è funzione delle grandezze
a
,
b
,
c
,
d
secondo
la
relazione
y a
b
cd
=
2
,
qual è la corretta
espressione di
d
?
A
× =
d ab yc
/
B
d ay bc
=
/
C
d ac by
=
/
D
d aby c
=
/
2
La grandezza
y
è direttamente proporzionale al
quadrato di
c
e inversamente proporzionale al cubo di
b
. Qual è la sua espressione matematica?
A
y
=
kc
2
b
3
B
y
=
kc
3
/
b
2
C
y
=
kc
2
/
b
3
D
y
=
kb
3
/
c
2
3
Nella tabella seguente sono riportati i valori che as-
sume la grandezza
y
al variare della grandezza
x
. Qual
è l’espressione matematica di questa funzione?
x
1
2
3
4
y
3
6
9
12
A
y
=
x
+ 2
B
y
=
x
+
4
C
y
=
3
x
D
y
=
3
+
x
PROBLEMI
1
Come si presenta il grafico della funzione
y
x
= −
4
1?
In quale punto interseca l’asse
x
? In quale punto inter-
seca l’asse
y
?
2
Da quale tipo di curva è rappresentata la funzione
y
=
2
x
2
+ 1? Quali sono i punti di intersezione con gli
assi cartesiani?
3
Come varia il peso
P
di un righello in funzione del-
la sua lunghezza
l
? Esprimi questa funzione
P
=
f
(
l
) in un grafico qualitativo.
4
Le crostate alla frutta sono vendute a peso. Suppo-
niamo che abbiano uno spessore costante, indipenden-
temente dalla loro area. Una crostata di raggio 10,0 cm
costa 12,00
e
.
(a)
Esprimi il model-
lo matematico del
prezzo in funzione
dell’area della cro-
stata.
(b)
Quanto vale la co-
stante di propor-
zionalità fra prezzo
e area?
(c)
Qual è il modello matematico del raggio
r
di una
crostata in funzione del suo prezzo
P
?
IL RUOLO DELLA MATEMATICA
NELLA FISICA
ESERCIZI
Unità 03
Esercizi_U03_Fisica.indd 13
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