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E11
Supponiamo che ogni lancio richieda complessiva-
mente dieci secondi.
Disegna i grafici esponenziali corrispondenti alle se-
guenti tabelle di valori:
(a)
N = f(t)
come esempio di esponenziale decrescente
t
= tempo (s)
0 10 20 30 40 50 60 70
N
1
=monete con
testa
64 32 16 8 4 2 1 0
(b)
N = f(t)
come esempio di esponenziale crescente
t =
tempo (s)
0 10 20 30 40 50 60 70
N
2
= totale monete
fuori gioco
0 32 48 56 60 62 63 64
(c) Che cosa rappresenta la grandezza
N
1
+
N
2
?
x
y
e
s
p
o
n
e
n
z
i
a
l
e
x
y
i
p
e
r
b
o
l
e
2
Paragona il grafico di un’iperbole con il grafico di
un’esponenziale decrescente.
(a) Qual è simmetrico rispetto alla retta
y = x
? Qua-
le presenta un’intersezione con l’asse delle ordinate?
Quanti asintoti ha l’esponenziale?
(b) Nel decadimento esponenziale, a ogni dimezza-
mento di un qualunque valore di
y
corrisponde un
identico aumento (
x
2
– x
1
) dell’ascissa. È anche vero
che i tempi di decadimento fra un dato valore e 1/3 del
valore originale sono gli stessi? Controllalo nel grafico
dell’esponenziale.
Lezione 3
pagina
32
L’algebra delle grandezze fisiche
Vettori e scalari
I concetti e le formule
Le
grandezze scalari
in fisica, come il volume e
il tempo, sono caratterizzate dalla loro misura e
unità di misura. Non ha senso dire che la tempe-
ratura è di 25°C verso nord, perché la temperatu-
ra è una grandezza scalare.
1
sen
θ
θ
cos
θ
I
vettori
, invece, si definiscono attraverso la
mi-
sura
, la
direzione
e il
verso
.
Ha senso, invece, dire che la velocità è nella di-
rezione nord-sud, verso sud, dato che la velocità
è una grandezza vettoriale. La direzione e il verso
sono caratteristiche indispensabili dei vettori.
3
Determina se le grandezze sono vettori o scalari:
volume, massa, spostamento, densità, forza, tempo.
I concetti e le formule
Le operazioni di somma e sottrazione fra due vet-
tori e moltiplicazione di un vettore per uno sca-
lare sono più semplici e rapide usando le compo-
nenti dei vettori.
Dato un vettore
a
, inclinato di un angolo
θ
rispetto
all’asse
x
, le sue componenti perpendicolari lun-
go gli assi
x
e
y
hanno modulo:
a
x
=
a
cos
θ
a
y
=
a
sen
θ
Per il teorema di Pitagora sarà quindi:
a a a
x
y
2
2
= +
4
Considera un vettore di modulo
v
= 10
u
. Usalo
per accompagnare la sequenza di operazioni necessa-
rie per operare con i vettori: disegno, scomposizione,
operazioni e ricomposizione.
(a) Disegna il vettore
v
con molte direzioni e
versi distinti: un vettore
è rappresentato da una
freccia, che può esse-
re traslata, ma non può
mai cambiare direzione.
Per un disegno perfetto, si stabilisce una scala e la si
mantiene per tutti i vettori del problema.
(b) Scomponi. Per i calcoli, ricorda:
sen
ipotenusa
cateto opposto
=
θ
sen
ipotenusa
cateto adiacente
=
θ
sen
cateto adiacente
cateto opposto
tan cos
θ
θ
θ
= =
(c) Calcola: esegui alcuni calcoli di scomposizione
considerando un vettore di modulo
v
=10 per gli angoli
della tabella.
(d) Ricomponi: controlla i calcoli di scomposizione in
v
x
e
v
y
con il teorema di Pitagora. Devi ricavare di nuo-
vo il vettore originale di modulo 10.
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