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Problemi di geometria solida
480
Un prisma retto a base quadrata ha l’altez-
za che supera di 8 cm lo spigolo di base;
sapendo che l’area della superficie totale e`
408 cm
2
, trova il volume del solido.
[504 cm
3
]
481
Un rettangolo ha un lato che supera l’altro
di 4 cm; sapendo che l’area della superficie
totale del solido ottenuto facendo ruotare
il rettangolo di un giro completo attorno al
lato maggiore e` 320 cm
2
, trova i lati del
rettangolo.
[8 cm, 12 cm]
482
Una piramide regolare a base quadrango-
lare ha il lato di base che supera di 3 cm
l’apotema; sapendo che l’area della super-
ficie laterale e` 80 cm
2
, trova il volume del-
la piramide.
[64 cm
3
]
483
Un parallelepipedo rettangolo ha gli spigo-
li di base che differiscono di 2 cm e l’altez-
za che e` uguale alla somma dei due detti
spigoli; sapendo che l’area della sua super-
ficie totale e` 248 cm
2
, trova la misura della
diagonale del prisma.
2
ffiffiffiffiffi
38
p
cm
484
La superficie laterale di un cono circolare
retto, il cui apotema supera di
a
3
il raggio di
base, e` equivalente ad un cerchio di raggio
a
; trova il raggio di base del cono.
a
ffiffiffiffiffi
37
p
1
6
"
#
485
In un triangolo rettangolo l’ipotenusa su-
pera di 2
a
il cateto maggiore; sapendo
che l’area della superficie laterale del co-
no ottenuto facendo ruotare il triangolo
di un giro completo attorno al cateto mi-
nore e` 255
a
2
, trova il volume del detto
solido.
600
a
3
486
Le misure delle tre dimensioni di un paral-
lelepipedo rettangolo sono rappresentate,
in centimetri, da tre numeri interi consecu-
tivi, mentre la diagonale del parallelepipe-
do misura
ffiffiffiffiffiffiffi
110
p
cm; trova il volume del
parallelepipedo.
[210 cm
3
]
487
Le misure dei tre spigoli di un parallelepi-
pedo rettangolo sono rappresentate, in de-
cimetri, da tre numeri pari consecutivi
mentre la diagonale del parallelepipedo
misura 2
ffiffiffiffiffi
29
p
dm; trova l’area della super-
ficie totale del parallelepipedo.
[208 cm
2
]
488
Un trapezio rettangolo la cui base minore
e` uguale al doppio del lato obliquo e la cui
base maggiore supera di 3
a
la minore, vie-
ne fatto ruotare di un giro completo attor-
no al lato perpendicolare alle basi, gene-
rando cosı` un tronco di cono l’area della
cui superficie laterale e` 115
a
2
. Trova il
volume del detto tronco di cono.
532
a
3
489
In un parallelepipedo rettangolo a base
quadrata l’altezza e` uguale al doppio dello
spigolo di base mentre la diagonale e`
uguale al triplo di detto spigolo di base.
Trova il volume del parallelepipedo.
490
Delle tre dimensioni di un parallelepipe-
do rettangolo la seconda supera la pri-
ma di 3 cm mentre la terza supera la
seconda di 5 cm. Sapendo che l’area della
superficie totale del parallelepipedo e` di
1440 cm
2
, determina il volume.
[3,6 dm
3
]
491
In un parallelepipedo rettangolo a base
quadrata l’altezza supera di 8
a
lo spigolo
di base e la diagonale misura 8
a
ffiffiffiffiffi
34
p
.
Trova l’area della superficie totale del pa-
rallelepipedo.
4224
a
2
492
In un cono circolare retto l’apotema supe-
ra di 22 cm il diametro di base.
Sapendo che l’area della superficie totale
del cono e` di 896 cm
2
, calcola il volume.
3136 cm
3
493
Un cilindro ed un cono circolari retti han-
no la stessa altezza mentre il rapporto tra i
loro volumi e`
100
27
.
Determina le misure dei loro raggi di base
sapendo che quello del cilindro supera di 1
dm quello del cono.
[10 dm, 9 dm]
494
In una piramide quadrangolare regolare il
doppio dello spigolo della base supera l’a-
potema di 9
a
.
Sapendo che l’area della superficie totale
della piramide e` di 8064
a
2
, determina l’al-
tezza della piramide stessa.
[72
a
]
495
Un cilindro circolare retto, la cui altezza
supera di 10 dm il raggio di base, e` equiva-
lente ad un cubo il cui spigolo e` uguale al
suo raggio di base. Trova la misura del
raggio del cilindro.
68
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari