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COMPETENZA: MATEMATICA NELLA STORIA
La risoluzione di equazioni di grado superiore al 2
o
Abbiamo qui svolto alcune considerazioni relative al-
le equazioni algebriche. La risoluzione generale di ta-
li equazioni richiede uno studio molto piu` ampio e
approfondito che non rientra in quanto proposto in
quest’opera. E` tuttavia interessante osservare che
tale studio e` stato affrontato fin dai secoli quindicesi-
mo e sedicesimo. Nel ’500 i matematici riuscirono a
trovare formule risolutive, per la verita` molto com-
plesse, per le equazioni di 3 e 4 grado; in tali for-
mule, come accade per quelle di equazioni di 2 gra-
do, le soluzioni sono espresse in funzione dei coeffi-
cienti dei vari termini. Essi non riuscirono pero` a tro-
vare formule analoghe per calcolare le soluzioni di
generiche equazioni di grado superiore al 4 .
Piu` tardi venne dimostrata l’impossibilita` di determi-
nare tali formule.
L’italiano
Paolo Ruffini
(1765-1822), laureato in filoso-
fia, medicina e matematica, asserı` per primo tale im-
possibilita` , che venne poi rigorosamente dimostrata
da due matematici morti entrambi giovanissimi: il
norvegese
Niels Henrik Abel
(1802-1829) e il france-
se
E` variste Galois
(1811-1832). Lo scienziato francese
Jean Baptiste D’Alembert
(1717-1783) dimostro` tutta-
via che ogni equazione algebrica di grado
n
in una
incognita ha nel campo dei numeri complessi
n
radi-
ci (non necessariamente distinte).
La teoria relativa alla risoluzione di equazioni algebri-
che offre un interessante esempio per sottolineare
come la dimostrazione dell’esistenza di enti matema-
tici (in questo caso le soluzioni di un’equazione alge-
brica di grado
n
, assicurata dal teorema di D’Alem-
bert) non coincida necessariamente con la possibili-
ta` di trovare algoritmi o procedimenti che permetta-
no di calcolarli. E` altresı` interessante osservare co-
me sia stato necessario un lungo cammino di ricer-
che e tentativi per giungere a dare una risposta
esauriente non solo al problema della risoluzione di
equazioni, ma anche al modo stesso di indicarle sim-
bolicamente. Il segno ‘‘=’’ ad esempio, che ci sembra
cosı` ovvio, e` stato introdotto a partire dal ’500 circa,
e la scrittura:
a
0
x
n
þ
a
1
x
n
1
þ
. . .
þ
a
n
1
x
þ
a
n
¼
0
oggi utilizzata per indicare una generica equazione
di grado
n
nell’incognita
x
e` stata usata sistematica-
mente solo dopo il diciassettesimo secolo.
LEARNING MATHS IN ENGLISH
Competenza
Saper apprendere e comunicare in una lingua straniera
Summing up
Factoring a quadratic equation
Equations which involve unknowns raised to a power of one are known as first degree equations.
Second degree equations which involve at least one variable that is squared, or raised to a power
of two also exist. Equations can also be third degree, fourth degree, and so on.
A second degree equation has the general form
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0; where
a
,
b
, and
c
are constants
and
a
is not equal 0.
A way to find the solution for this type of equation is a method known as factoring. Since the qua-
dratic equation is the product of two first degree equations, it can be factored into these equations;
by setting each factor of the quadratic equation equal to zero, solutions can be obtained.
Answer the questions
1)
What is a third degree equation?
2)
What is the general form for a second degree equation?
3)
Explain how to find the solutions of a second degree equation with the method of factoring.
4)
Do you know another way to solve it?
5)
Find the solutions of
x
2
x
2.
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Equazione binomia, trinomia, biquadratica:
binomial, trinomial, biquadratic equation
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
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