Basic HTML Version
Unita` 1
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL 1
o
ESERCITAZIONI
EQUAZIONI DI 2
o
GRADO INTERE INCOMPLETE
Ricordiamo che...
1
L’equazione:
x
3
ð
Þ
2
þ
4
x
¼
10 2
x
2
e` equivalente all’equazione
3
x
2
2
x
1
¼
0
scritta in
forma normale
o
tipica
Forma normale o tipica di un’equazione di 2 grado
completa nell’incognita
x
:
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0 con
a
6
¼
0
Un’equazione di 2 grado ammette al massimo due
radici reali
x
1
,
x
2
.
I valori
1
3
e 1 sono le radici dell’equazione
3
x
2
2
x
1
¼
0
Infatti:
n
3
1
3
2
2
1
3
1
¼
3
1
9
þ
2
3
1
¼
0
n
3 1
ð Þ
2
2 1 1
¼
3 2 1
¼
0
Radici
x
1
,
x
2
Valori che, sostituiti all’incognita, verificano l’ugua-
glianza.
L’equazione
3
x
2
2
x
¼
0
ammette le due radici
x
1
¼
0
x
2
¼
2
3
Se
c
¼
0
e
b
6
¼
0
l’equazione assume la forma:
ax
2
þ
bx
¼
0
(equazione incompleta
spuria
)
e ammette
sempre
due radici reali, di cui una nulla:
x
1
¼
0,
x
2
¼
b
a
L’equazione:
9
x
2
1
¼
0
in cui
a
¼
9 e
c
¼
1 (discordi) ammette le due so-
luzioni reali:
x
1
¼ þ
1
3
x
2
¼
1
3
L’equazione:
9
x
2
þ
1
¼
0
in cui
a
¼
9 e
c
¼
1 (concordi) non ha soluzioni
reali
Se
b
¼
0
e
c
6
¼
0
l’equazione assume la forma:
ax
2
þ
c
¼
0
(equazione incompleta
pura
) e ammette le due radi-
ci:
x
1
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
c
a
r
,
x
2
¼ þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
c
a
r
tali che:
n
se
a
e
c
sono
discordi
, cioe`
c
a
>
0, sono due
radici reali opposte;
n
se
a
e
c
sono
concordi
, cioe`
c
a
<
0, non sono
radici reali.