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Dobbiamo quindi concludere che il sasso si trova alla quota di 5 m in due successivi istanti, e precisamente
rispettivamente dopo circa 0,35 secondi e dopo circa 2,91 secondi dalla partenza, la prima volta mentre sale e
la seconda mentre ricade a terra.
4
Risolviamo l’esercizio precedente nel caso in cui la velocita` iniziale sia di 6 m/s.
Procedendo in modo del tutto analogo otteniamo l’equazione:
4
;
9
t
2
6
t
þ
5
¼
0
:
Poiche´ il discriminante di questa equazione e` negativo, otteniamo due soluzioni non reali; fisicamente cio` si-
gnifica che il sasso non raggiunge mai la quota di 5 m non essendo stato lanciato con sufficiente velocita` ini-
ziale.
Se rappresentiamo graficamente in un piano cartesiano la legge:
s
¼
1
2
gt
2
þ
v
0
t
riportando sull’asse delle ascisse il tempo
t
e su quello delle ordinate la quota
s
, possiamo renderci meglio
conto dei risultati ottenuti in questi due ultimi esercizi. Nella figura 6 e` rappresentata detta legge per
v
0
¼
16 m/s (la rappresentazione e` stata ottenuta per punti, attribuendo valori arbitrari a
t
e calcolando i corri-
spondenti valori assunti da
s
Þ
; e` facilmente osservabile che due punti del grafico hanno ordinata uguale a 5:
le corrispondenti ascisse sono i valori
t
1
’
0,35 s e
t
2
’
2,91 s. Nella figura 7 e` rappresentata detta legge per
v
0
¼
6 m/s (la rappresentazione e` stata ancora ottenuta per punti); e` facilmente osservabile che nessun punto
del grafico ha ordinata uguale a 5: cio` significa che la quota di 5 m non viene mai raggiunta dal sasso.
t
(in secondi)
s
¼
4,9
t
2
þ
16
t
(in metri)
s(in m)
t (in s)
O
u
s = -
2
+16t
s = 5
t
1
0,35 t
2
2,91
4,9t
Figura 6.
Rappresentazione grafica
della legge
s
¼
gt
2
þ
v
0
t
che da` in
ogni istante
t
la quota
s
di un corpo
lanciato verticalmente verso l’alto
con una velocita` iniziale di 16 m/s.
0
1
2
3
..
.
0
11,1
12,4
3,9
..
.
t
(in secondi)
s
¼
4,9
t
2
þ
6
t
(in metri)
s (in m)
t (in s)
O
s = -4,9t +6t
s = 5
u
2
Figura 7.
Rappresentazione grafica
della legge
s
¼
gt
2
þ
v
0
t
che da` in
ogni istante
t
la quota
s
di un corpo
lanciato verticalmente verso l’alto
con una velocita` iniziale di 6 m/s.
0
0,5
1
1,2
..
.
0
1,775
1,1
0,144
..
.
30
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari