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per il binomio
x
1
2
otteniamo quale quoziente il polinomio:
2
x
2
6
x
þ
2 che annullato da` le radici:
x
2
¼
3
ffiffi
5
p
2
,
x
3
¼
3
þ
ffiffi
5
p
2
:
13.
PROBLEMI RISOLVIBILI MEDIANTE L’USO DI EQUAZIONI
DI GRADO SUPERIORE AL 1
o
Mediante l’uso delle equazioni di 2 grado (o di grado superiore) si possono risolvere molti problemi
di carattere algebrico, geometrico e tecnico. Ne riportiamo alcuni.
esempi
1
Troviamo due numeri consecutivi interi il cui prodotto sia 1406.
Indicando con
x
il primo numero e con
x
þ
1 il successivo, dovra` essere:
x x
þ
1
ð
Þ ¼
1406 e quindi:
x
2
þ
x
1406
¼
0 da cui ricaviamo:
x
1
¼
37 e
x
2
¼
38
:
Esistono pertanto due soluzioni di questo problema; i numeri il cui prodotto e` 1406 sono 37 e il consecutivo 38
e anche 38 e il consecutivo 37.
2
Le dimensioni di un rettangolo differiscono di 7 cm e l’area della sua superficie e` di 198 cm
2
; troviamo le misu-
re delle dimensioni.
Dopo aver disegnato il rettangolo (figura 5), indichiamo con
x
la misura, in
centimetri, del lato minore
BC
e con
x
þ
7 la misura, in centimetri, del lato
maggiore
AB
; poiche´ l’area del rettangolo e` di 198 cm
2
, dovra` essere:
x x
þ
7
ð
Þ ¼
198
:
A
B
D
C
Figura 5.
Nel rettangolo
ABCD
e`
AB BC
¼
7 cm
e
AB BC
¼
198 cm
2
:
Le radici di quest’equazione sono
x
1
¼
18 e
x
2
¼
11; la prima, essendo ne-
gativa, non puo` venire accettata come misura di un segmento; accettando
quindi solo la seconda avremo che le misure dei lati
BC
e
AB
sono rispettiva-
mente 11 cm e 18 cm.
3
Un sasso viene lanciato da terra verticalmente verso l’alto con una velocita` di 16 m/s. Calcoliamo dopo quanto
tempo esso si trova ad una quota di 5 m.
Una nota legge fisica esprime la quota cui si trova un oggetto, lanciato da terra verso l’alto, in funzione del tem-
po intercorso dal momento del lancio; secondo tale legge la quota
s
raggiunta in un intervallo di tempo
t
e` :
s
¼
1
2
gt
2
þ
v
0
t
dove
v
0
e` la velocita` iniziale di lancio e
g
e` l’accelerazione di gravita` e vale circa 9,8 m/s
2
. Se vogliamo rispon-
dere alla domanda posta dal problema dobbiamo sostituire in tale relazione tutti gli elementi noti, e cioe` il va-
lore della quota, della velocita` iniziale e dell’accelerazione di gravita` ; tralasciando le unita` di misura e sottin-
tendendo l’intervallo di tempo espresso in secondi avremo l’equazione in
t
:
5
¼
1
2
9,8
t
2
þ
16
t
cioe` :
4,9
t
2
16
t
þ
5
¼
0 che risolta da` :
t
1
’
0,35 e
t
2
’
2,91
:
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
29