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esempi
4
Risolviamo l’equazione spuria:
2
x
2
3
x
¼
0
:
Applichiamo la formula risolutiva tenendo presente che e`
c
¼
0:
x
¼
3
ffiffi
9
p
4
¼
3 3
4
quindi:
x
1
¼
0 e
x
2
¼
3
2
:
Oppure scomponiamo in fattori il 1 membro, applichiamo la legge di annullamento del prodotto e otteniamo:
x
2
x
3
ð
Þ ¼
0 da cui
x
¼
0 e 2
x
3
¼
0
quindi:
x
1
¼
0 e
x
2
¼
3
2
.
Formula risolutiva ridotta
Osservazione.
E` utile tener conto del fatto che la formula risolutiva puo` essere scritta nel seguente
modo:
x
¼
b
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
2
4
ac
p
2
2
a
¼
b
2
ffiffiffiffiffiffi
4
r
a
che si ottiene dividendo per 2 sia il numeratore che il denominatore nella formula originale. Tale for-
ma viene talvolta chiamata
formula risolutiva ridotta
e risulta di uso piu` conveniente nel caso in cui
il coefficiente
b
sia un numero pari o un’espressione letterale in cui si possa raccogliere il numero 2.
esempi
5
Risolviamo l’equazione:
16
x
2
þ
22
x
3
¼
0
:
Applicando la formula risolutiva otteniamo:
x
¼
22
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
484
þ
192
p
32
¼
22 26
32
quindi, dopo aver semplificato:
x
1
¼
3
2
e
x
2
¼
1
8
:
Applicando la formula cosiddetta ‘‘ridotta’’ otteniamo:
x
¼
11
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
121
þ
48
p
16
¼
11 13
16
quindi, direttamente:
x
1
¼
3
2
e
x
2
¼
1
8
:
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
11