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La velocità nel moto curvilineo
Consideriamo un punto materiale che descrive una traiet-
toria curvilinea, come mostrato nella
fig. 15
.
Se il punto materiale occupa la posizione
P
nell’istante
t
e
la posizione
Q
dopo un intervallo di tempo
D
t
, la velocità
media in
D
t
è il rapporto
v
s
t
m
=
D
D
in cui
D
s
→
=
s
→
9
−
s
→
è il vettore spostamento nell’intervallo di
tempo
D
t
, avendo indicato con
s
→
=
O
−→
P
il vettore posizione
nell’istante
t
e con
s
→
9
=
O
−→
Q
il vettore posizione nell’istante
t
9
=
t
+
D
t
.
La velocità media così definita è il vettore che ha la direzio-
ne e il verso del vettore spostamento
D
s
→
e il modulo uguale
al rapporto
D
s
/
D
t
fra il modulo
D
s
dello spostamento e
l’intervallo di tempo
D
t
.
La definizione vale sia per un moto curvilineo su un piano,
sia per un moto la cui traiettoria si sviluppi nello spazio
tridimensionale.
La velocità istantanea
v
→
nell’istante
t
è il limite a cui tende
la velocità media al tendere a zero di
D
t
:
v
s
t
t
=
→
lim
D
D
D
0
Al diminuire dell’ampiezza dell’intervallo di tempo considerato, il punto
Q
tende a
P
e la velocità media tende ad assumere la direzione della retta
tangente alla traiettoria in
P
[
fig. 16
]
. Pertanto la velocità istantanea
v
→
nell’istante
t
in cui il punto mobile occupa la posizione
P
è un vettore tan-
gente alla traiettoria in
P
.
Possiamo dunque concludere che su una traiettoria curvilinea la velocità istan-
tanea, essendo tangente alla traiettoria stessa, varia in direzione da un istante
all’altro. Nel caso di un moto vario, la velocità cambia anche in modulo.
L’accelerazione nel moto curvilineo
L’accelerazione di un punto materiale in moto su una traiettoria curvilinea
è definita partendo dalle velocità
v
→
e
v
→
9
che esso assume in due istanti di
tempo
t
e
t
9
=
t
+
D
t
[
fig. 17
]
.
fig. 16
–
La velocità istantanea è tangente alla traiettoria.
fig. 17
–
variazione
D
v
→
=
v
→
9
−
v
→
della velocità e accelerazione media
a
→
m
in un certo intervallo di tempo
di un punto materiale che percorre
una traiettoria curvilinea su un
piano.
D
s
P
Q
v
fig. 15
–
Spostamento
D
s
→
e velocità media
v
→
m
in un
certo intervallo di tempo di un punto materiale che
percorre una traiettoria curvilinea su un piano.
s
v
m
y
O
x
s
P
Q
s
t
t
a
m
t
t
s
P
Q
v
v
v
v v
v
a
m
t
t
s
P
Q
v
v
v
v
v v
v
L’accelerazione media è il vettore
a
v
t
m
=
D
D
in cui
D
v
→
=
v
→
9
−
v
→
è la variazione di velocità nell’intervallo di tempo
D
t
.
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