Basic HTML Version
L’accelerazione istantanea
a
→
è il limite a cui tende l’accelerazione media al
tendere di
D
t
a zero:
a
v
t
t
=
→
lim
D
D
D
0
Da questa definizione discende che
a
→
è in generale la somma di due
termini: l’
accelerazione centripeta
a
→
c
, diretta perpendicolarmente alla
traiettoria e orientata nel verso della concavità, e l’
accelerazione tan-
genziale
a
→
t
, diretta secondo la tangente alla traiettoria. Vediamo perché
in
4
.
Possiamo dunque scrivere:
a
→
=
a
→
c
+
a
→
t
Dei due termini, l’accelerazione centripeta è dovuta alla variazione nel
tempo della direzione della velocità e quindi è sempre presente se la
traiettoria è curvilinea, qualunque sia il moto, vario o uniforme, mentre
l’accelerazione tangenziale è dovuta alla variazione del modulo della
velocità e quindi è sempre presente se il moto è vario, qualunque sia la
traiettoria.
In termini equivalenti possiamo affermare che l’accelerazione centripeta è
nulla se la traiettoria è rettilinea, qualunque sia il moto, mentre l’accelera-
zione tangenziale è nulla se il moto è uniforme, qualunque sia la traietto-
ria, rettilinea o curvilinea.
come e perché
4
Le componenti tangenziale e centripeta dell’accelerazione
a.
Riportiamo sulla posizione
P
della traiettoria, in cui
il punto materiale in moto si trova nell’istante
t
, la
costruzione del vettore
D
v
→
=
v
→
−
v
→
ricavata in figura
17. Chiamiamo
W
l’intersezione con
P
−→
V
=
v
→
dell’arco
di circonferenza avente centro in
P
e raggio lungo
come
P
−→
U
=
v
→
. Essendo
D
v
→
=
U
−→
V
=
U
−→
W
+
W
−→
V
, l’ac-
celerazione media nell’intervallo di tempo
D
t
in cui la
velocità cambia da
v
→
a
v
→
è la somma di due termini:
a
→
m
=
D
v
→
D
t
=
U
−→
W
D
t
+
W
−→
V
D
t
Osserviamo che il primo termine ha la direzione
del vettore
U
−→
W
, che costituisce la base del trian-
golo isoscele
PUW
di cui
v
→
rappresenta un lato,
mentre il secondo ha la direzione del vettore
W
−→
V
,
parallelo a
v
→
.
b.
Nel limite per
D
t
tendente a zero, il vettore
v
→
tende
a sovrapporsi a
v
→
. Pertanto il triangolo isoscele
PUW
diventa sempre più “stretto” e la sua base
U
−→
W
tende
a diventare perpendicolare al lato
v
→
. D’altra parte, il
vettore
W
−→
V
tende a diventare parallelo a
v
→
. Dunque
l’accelerazione istantanea
a
→
si compone di un ter-
mine perpendicolare alla traiettoria e rivolto verso il
centro di curvatura, l’accelerazione centripeta
a
→
c
, e
un termine tangente alla traiettoria, l’accelerazione
tangenziale
a
→
t
:
a
→
=
lim
D
t
→
0
U
−→
W
D
t
+
W
−→
V
D
t
=
a
→
c
+
a
→
t
P
v
v
V
U
W
v
P
a
c
a
t
a
v
001_058_CaforioSCI_U1_V1.indd 21
16/11