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In un moto rettilineo l’accelerazione media
a
→
m
e la variazione di velocità
v
→
2
−
v
→
1
sono dirette sempre come la traiettoria, mentre il loro verso può
essere quello della traiettoria oppure il verso opposto
[
fig. 6
]
.
fig. 6
–
L’accelerazione lungo
una retta e la sua componente
cartesiana.
Uguagliando le componenti di ambo i membri della (4) lungo traiettoria,
abbiamo:
a
v
t
m
=
D
D
in cui
a
m
,
accelerazione scalare media
, e
D
v
, variazione della velocità
scalare, sono positive o negative a seconda che
a
→
m
punti nel verso della
traiettoria oppure nel verso opposto. Il moto che ne risulta è
accelerato
nel
primo caso e
decelerato
nel secondo caso.
Nel SI l’equazione dimensionale dell’accelerazione è
[ ]
[ ]
[ ]
[ ][ ]
[ ]
[ ][ ]
a
v
t
l t
t
l t
= = =
−
−
1
2
e la sua unità di misura è il
m/s
2
, rapporto fra l’unità di velocità e l’unità
di tempo.
In modo analogo alla velocità vettoriale istantanea possiamo definire l’ac-
celerazione vettoriale istantanea.
AccelerAzione istAntAneA
L’accelerazione
a
→
in un certo istante
t
è il vettore a cui tende l’accelera-
zione media
a
→
m
quando questa è calcolata in intervalli di tempo sempre
più piccoli comprendenti l’istante considerato.
In simboli, l’accelerazione vettoriale istantanea è espressa nella forma
a
v
t
t
=
→
lim
D
D
D
0
e l’accelerazione scalare istantanea nella forma
a
=
lim
D
D
D
t
v
t
→
0
In
2
è specificato in che modo, dal grafico in funzione del tempo
della velocità scalare di un punto materiale in moto rettilineo, posso-
no essere ricavate l’accelerazione media, l’accelerazione istantanea e lo
spostamento.
AccelerAzione scAlAre mediA come pendenzA dellA
secAnte
L’accelerazione scalare media durante un intervallo di tempo
D
t
=
t
2
−
t
1
,
con
t
2
successivo a
t
1
, è la pendenza della secante che passa per i punti
di ascisse
t
1
e
t
2
del grafico velocità-tempo.
O
s
t
1
t
2
s
1
s
2
s
t
1
t
2
s
1
s
2
a
m
< 0
a
m
> 0
O
a
m
v
1
v
2
a
m
v
1
v
2
O
s
s
1
s
2
s
t
1
t
2
s
1
s
2
a
m
< 0
a
m
> 0
O
a
m
v
1
v
2
a
m
v
1
v
2
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