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Accelerazione scalare istantanea come pendenza
della tangente
L’accelerazione scalare istantanea in un certo istante
t
è la pendenza della
retta tangente al grafico velocità-tempo nel punto di ascissa
t
.
Spostamento come area
Lo spostamento in un intervallo di tempo
D
t
=
t
2
−
t
1
è l’area sottesa al
grafico velocità-tempo fra i punti di ascisse
t
1
e
t
2
.
come e perché
2
Dal grafico velocità-tempo all’accelerazione e allo spostamento
a.
L’accelerazione scalare media in un intervallo di tem-
po
D
t
=
t
2
−
t
1
è la pendenza della retta secante che
passa per i punti
P
1
e
P
2
del diagramma velocità-
tempo, cioè il rapporto
a
m
=
D
D
v
t
fra la differenza
D
v
delle ordinate e la differenza
D
t
delle ascisse di due punti qualsiasi della secante.
c.
Lo spostamento
D
s
nell’intervallo di tempo fra gli istanti
t
1
e
t
2
è uguale all’area colorata, sottesa al grafico della
velocità scalare in funzione del tempo. L’asse delle ascisse può essere suddiviso in una successione di piccoli inter-
valli di ampiezza
D
t
, in corrispondenza dei quali la velocità è approssimabile con i valori costanti
v
1
,
v
2
,
v
3
, … e
durante i quali gli spostamenti compiuti sono uguali alle aree
D
s
1
=
v
1
D
t
,
D
s
2
=
v
2
D
t
,
D
s
3
=
v
3
D
t
, … dei ret-
tangoli di base
D
t
e di altezze
v
1
,
v
2
,
v
3
, … . Dividendo sempre più finemente l’asse delle ascisse, la somma
delle aree dei rettangoli costruiti sui diversi intervalli tende all’area sottesa alla curva, che rappresenta, pertanto,
lo spostamento complessivo.
b.
L’accelerazione scalare istantanea in un istante di
tempo
t
è la pendenza della retta tangente al dia-
gramma velocità-tempo nel suo punto
P
di ascissa
t
,
cioè il rapporto
a
=
D
D
v
t
fra la differenza
D
v
delle ordinate e la differenza
D
t
delle ascisse di due punti qualsiasi della tangente.
v
O
t
t
1
v
2
t
1
v
1
P
1
P
2
D
t
D
v
v
O
t
t
s
v
v
t
t
P
Q
t
v
v
O
t
t
1
t
2
v
1
s s
1
s
2
s
3
...
t
v
2
v
3
s
2
s
1
s
3
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