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L’accelerazione
Se la velocità scalare istantanea di un punto materiale in movimento varia
nel tempo, siamo in presenza di un
moto vario
. è un moto vario quello di
un’automobile quando la lancetta del tachimetro indica, al trascorrere del
tempo, valori diversi.
La rapidità con cui varia la velocità è l’
accelerazione
.
AccelerAzione mediA
Se
v
→
1
e
v
→
2
sono le velocità di un punto materiale in movimento in due
istanti
t
1
e
t
2
, con
t
2
successivo a
t
1
, l’
accelerazione vettoriale media
a
→
m
o
semplicemente
accelerazione media
nell’intervallo di tempo
D
t
=
t
2
−
t
1
è
il rapporto fra la variazione di velocità
D
v
→
=
v
→
2
−
v
→
1
e l’intervallo di tempo
stesso:
a v
t
m
=
D
D
(4)
le risposte dellA fisicA
2
Il ciclista Silvestro verdi (
V
) parte dal kilometro 50 di una
strada, muovendosi alla velocità costante di 20 km/h.
Dopo mezz’ora il ciclista tiziano rossi (
R
) parte dal
kilometro 135 della stessa strada muovendosi in sen-
so contrario alla velocità costante di 30 km/h. Dopo
quanto tempo e in quale posizione lungo la strada i
due ciclisti si incontrano?
s
(km)
V
s
(km)
V
R
50
v
V
50
135
v
V
v
R
dAti e incognite
s
V
0
=
50 km
v
V
=
20 km/h
t
0
=
0,50 h
s
R
0
=
135 km
v
R
=
30 km/h
t
=
?
s
=
?
solUzione
rappresentiamo la strada come un asse
Os
, con origi-
ne
O
al kilometro zero, orientato nel verso del moto
del ciclista
V
. Poiché la velocità di
V
, che indichiamo
con
v
→
V
ha verso concorde con
Os
, la sua componente
lungo l’asse coincide con il suo modulo
v
V
preso con
il segno positivo.
Nella prima mezz’ora dalla partenza, cioè nel tempo
t
0
, il ciclista
V
si sposta dall’ascissa
s
V
0
a un’ascissa
s
V
1
data da:
s
V
1
=
s
V
0
+
v
V
t
0
=
50 km
+
(20 km/h)(0,50 h)
=
60 km
Quando
V
ha raggiunto questa posizione,
R
parte
A quando l’incontro?
dall’ascissa
s
R
0
, muovendosi con velocità
v
→
R
nel verso
opposto a quello definito come positivo. La compo-
nente di
v
→
R
lungo
Os
è pertanto negativa, opposta al
suo modulo
v
R
.
Se fissiamo come origine dei tempi, cioè come istan-
te zero, l’istante in cui
V
ha raggiunto l’ascissa
s
V
1
e
R
parte dall’ascissa
s
R
0
, le equazioni orarie dei due
ciclisti, dette
s
V
ed
s
R
le loro rispettive ascisse in un
generico istante
t
, sono:
s
V
=
s
V
1
+
v
V
t
s
R
=
s
R
0
−
v
R
t
Nell’istante
t
in cui i due ciclisti si incontrano è
s
V
=
s
R
,
cioè:
s
V
1
+
v
V
t
=
s
R
0
−
v
R
t
risolvendo rispetto a
t
, si ricava il tempo trascorso
dalla partenza di
R
:
t
=
s s
v v
R
V
R V
0
1
−
+
=
−
+
(135 60) km
(30 20) km/h
=
1,5 h
Per ricavare l’ascissa
s
del punto d’incontro è sufficien-
te porre
t
=
1,5 h in una delle due equazioni orarie.
Utilizzando, per esempio, l’equazione di
s
V
si ottiene:
s
=
60 km
+
(20 km/h) (1,5 h)
=
90 km
Il tempo trascorso dall’istante della partenza del pri-
mo ciclista è
t
0
+
1,5 h
=
(0,50
+
1,5) h
=
2,0 h.
prosegUi tU
Questo problema può essere risolto anche con me-
todo grafico: tracciati i diagrammi orari del moto dei
due ciclisti, il tempo e la posizione in cui essi si incon-
trano sono l’ascissa e l’ordinata del punto d’interse-
zione dei due diagrammi. Esegui la rappresentazione
e controlla se i risultati coincidono con quelli determi-
nati analiticamente.
variazione di
velocità
(m/s)
intervallo di tempo
(s)
accelerazione
media
(m/s
2
)
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Il moto accelerato
Accelerating motion
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001_058_CaforioSCI_U1_V1.indd 7
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