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La velocità
La rapidità con cui varia nel tempo il vettore posizione
s
→
è espressa dalla
velocità
[
fig. 3
]
.
Velocità mediA
Se
s
→
1
ed
s
→
2
sono i vettori posizione di un punto materiale in moto su
una retta orientata
Os
in due istanti
t
1
e
t
2
, si definisce
velocità vetto-
riale media v
→
m
, o semplicemente
velocità media
, nell’intervallo di tempo
D
t
=
t
2
−
t
1
il rapporto fra il vettore spostamento
D
s
→
=
s
→
2
−
s
→
1
e l’in-
tervallo di tempo stesso:
v s
t
m
=
D
D
(1)
fig. 3
–
Se
s
→
1
ed
s
→
2
sono i vettori
posizione di un punto materiale
negli istanti
t
1
e
t
2
in cui esso
occupa, rispettivamente, le
posizioni
P
1
e
P
2
, lo spostamento
nell’intervallo di tempo
D
t
=
t
2
−
t
1
è
D
s
→
=
s
→
2
−
s
→
1
. La velocità vettoriale
media nello stesso intervallo di
tempo è il rapporto
v
→
m
=
D
s
→
/
D
t
,
cioè il vettore che ha la direzione e
il verso dello spostamento e come
modulo il rapporto fra lo spazio
D
s
percorso e l’intervallo di tempo
impiegato a percorrerlo.
I binari della metropolitana, nonostante formino delle curve,
costituiscono per il treno una traiettoria obbligata. Perciò possono essere
rappresentati come una retta. Un vagone, un passeggero a bordo, o
anche il treno stesso nel suo insieme, essendo di dimensioni limitate
rispetto al tracciato, sono idealizzabili come punti materiali.
La posizione di un punto materiale
P
(di un punto
materiale
Q
) sopra una retta orientata
Os
è individuata
dal vettore posizione
s
→
=
O
−→
P
(
s
→
=
O
−→
Q
) o anche dalla
componente
s
del vettore
s
→
sulla stessa retta. Nel caso dei
punti
P
e
Q
della figura è rispettivamente
s
>
0 ed
s
<
0.
fig. 2
–
Una retta orientata
è il sistema di riferimento per
descrivere il moto rettilineo
s
O
s
O
P
Q
s
0
s
0
s OP
s OQ
spostamento
(m)
velocità media
(m/s)
intervallo di tempo
(s)
s
O
D
s
s
2
s
1
v
m
P
1
P
2
t
1
t
2
Nel caso del moto rettilineo qui considerato, sia il vettore spostamento
D
s
→
sia la velocità media
v
→
m
sono diretti come la retta orientata
Os
, mentre il
loro verso può essere lo stesso di
Os
o il suo opposto.
Uguagliando le componenti secondo
Os
di entrambi i membri della rela-
zione (1) abbiamo:
v
s
t
m
=
D
D
in cui
v
m
è la
velocità scalare media
, rapporto fra lo spazio percorso
nell’intervallo di tempo
D
t
e l’intervallo di tempo stesso.
La velocità scalare è il modulo della velocità assunto con il segno positivo o
con quello negativo a seconda che il vettore
v
→
m
punti nel verso di
Os
oppure
nel verso opposto.
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