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Per la velocità
v
r
′
si consideri che valgono le due
relazioni seguenti:
v
′
x
′
=
v
x
-
u
x
=
3,0 m/s
-
3,5 m/s
= -
0,5 m/s
v
′
y
′
=
v
y
-
u
y
=
0,0 m/s
-
2,0 m/s
= -
2,0 m/s
′ = ′ + ′ =
′
′
v
v v
x
y
2
2
2 1, m/s
PARAGRAFO 11
33.
Un automezzo trasporta una cassa di forma
cubica. Determinare il valore massimo
a
dell’accelerazione che può essere impressa
all’automezzo affinché la cassa non scivoli
all’indietro.
Il coefficiente di attrito fra la cassa e il pianale
vale
k
=
0,70.
[
a
<
6,86 m/s
2
]
34.
Sul soffitto di un carrello chiuso si fissa un
pendolo di lunghezza 2,00 m. Determinare la
posizione assunta dal filo che sorregge
la massa
m
quando il carrello accelera
con
a
=
2,00 m/s
2
, quando si muove di moto
uniforme e, infine, quando decelera
con
a
= -
2,00 m/s
2
.
[nelle fasi di moto non uniforme forma un angolo di
11,5º rispetto alla verticale disponendosi a sinistra
quando accelera, a destra quando decelera; quando si
muove di moto uniforme mantiene un assetto verticale]
35.
Su un binario scorre un carrello su cui è
piantata un’asta verticale alta 2,0 m. In cima
all’asta è posta una pallina, di massa 100 g, che
a un certo momento viene sganciata e cade nel
carrello 20 cm a sinistra del piede dell’asta.
Spiegare questo risultato:
• nel sistema di riferimento legato al carrello;
• nel sistema di un osservatore esterno
al carrello calcolando il modulo
dell’accelerazione del carrello
[
a
=
0,98 m/s
2
]
y
ed è dotato di una velocità
u
r
di modulo 4,0 m/s,
valutata rispetto al sistema
x
,
y
, che forma un angolo di 30° con il semiasse
x
positivo.
Determinare le coordinate del corpo C e la sua
velocità
v
′
nel sistema di riferimento
x
′
,
y
′
dopo
un tempo di 5,0 s.
Soluzione
La rappresentazione vettoriale della velocità
v
r
che anima il corpo C nel sistema
x
,
y
e della
velocità
u
r
del sistema di riferimento
x
′
,
y
′
valutata rispetto al sistema
x
,
y
è riportata nella
Figura A
.
Indicate con
u
x
e
u
y
le componenti della velocità
u
r
rispetto agli assi
x
e
y
, per le coordinate
x
′
e
y
′
del corpo al tempo
t
=
5,0 s, si può scrivere:
x
′ =
x
-
u
x
t
[a]
y
′ =
y
-
u
y
t
[b]
Al tempo
t
=
5,0 s, l’ascissa
x
che compare nella
relazione [a] è data da
x
=
x
0
+
v
t
=
20 m
mentre l’ordinata
y
che compare nella [b] è
uguale a 10 m.
D’altra parte:
u
x
=
4,0 m/s cos 30°
=
3,5 m/s
u
y
=
4,0 m/s sin 30°
=
2,0 m/s
Dalle relazioni [a] e [b] si ottiene allora:
x
′ =
20 m
-
3,5 m/s
⋅
5,0 s
=
2 2,5 m
y
′ =
10 m
-
2,0 m/s
⋅
5,0 s
=
0,0 m
30°
C
y
y’
x’
x
v
u
Figura A
a
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