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30.
Un corpo di massa
m
=
1,0 kg viene lanciato, con
velocità
v
=
100 m/s, da una torre alta 100 m,
con un’inclinazione di 30° rispetto alla direzione
orizzontale (figura seguente). A 1,0 · 10
3
m di
distanza dalla torre è situato un muro molto
alto. Determinare a quale altezza
h
e con quale
velocità
v
f
il corpo colpisce il muro.
[
h
= -
74 m rispetto alla quota di O;
v
f
=
110 m/s]
PARAGRAFI 8/9
31. Un punto materiale situato in un sistema di
riferimento
x
,
y
si trova inizialmente in un
punto P di coordinate
x
=
0,0 m,
y
=
10 m. A
partire da un certo istante, che si assume come
istante zero, esso esegue un moto parabolico
caratterizzato da una velocità iniziale orientata
nella direzione e nel verso del semiasse
x
positivo e di modulo pari a 2,0 m/s.
Il sistema di riferimento è situato su un pianeta
la cui accelerazione di gravità è incognita.
Si sa però che, dopo 5,0 s dall’inizio del moto,
il punto materiale si trova in un punto Q di
ordinata
y
= -
10 m.
Un secondo sistema di riferimento
x
′
,
y
′
si
muove in modo che il suo asse
y
′
scivoli lungo
l’asse
y
e un osservatore O
′
solidale ad esso
vede il punto materiale costantemente nel
punto di coordinate
x
′ =
0,0 m e
y
′ =
0, 0 m.
Sulla base di queste informazioni, stabilire
dove si trovava l’origine del sistema
x
′
,
y
′
all’istante zero e come si muove dall’istante
zero in poi.
[L’origine si trovava in
x
=
0,0 m,
y
=
10 m;
si muove in verso opposto a quello del semiasse
y
positivo con accelerazione di modulo 1,6 m/s
2
]
32. Un corpo C si trova inizialmente in un punto P
caratterizzato dalle coordinate
x
0
=
5,0 m,
y
0
=
10 m.
Il corpo si muove nella direzione e nel verso del
semiasse
x
positivo con velocità
v
=
3,0 m/s.
Un secondo sistema di riferimento
x
′
,
y
′
all’istante
zero ha gli assi sovrapposti a quelli del sistema
x
,
Per determinare il punto di ricaduta si dovrà
sostituire a
y
la quantità
-
h
e determinare
x
.
Con qualche passaggio si ottiene la seguente
equazione di secondo grado:
x
v v
g
x
v h
g
2
2
0
–
–
2
2
By Bx
Bx
=
ovvero, tenendo conto che, nel caso in esame,
v
By
=
v
Bx
:
x
v
g
x
v h
g
2
2
2
0
–
–
2
2
Bx
Bx
=
La soluzione di questa equazione può essere
scritta nel modo seguente:
x
v
g
v
v
g h
=
±
+
(
)
Bx
Bx
Bx
2
2
e quindi la soluzione fisicamente accettabile,
che comporta
x
>
0, sarà:
x
v
g
v
v
g h
=
+
+
(
)
Bx
Bx
Bx
2
2
Per determinare il valore di
x
si deve ora
calcolare il valore di
v
Bx
. Questo è legato alla
velocità
v
B
del corpo nel punto B dalla relazione
v v
Bx B
/ 2
=
D’altra parte, per il principio di conservazione
dell’energia si può scrivere
m g
2
h
=
m g h
+
(1/2)
m
v
B
2
dalla quale
v
g h
B
2
=
Infine si ottiene:
v
g h
x h
h
Bx
3 2,73
=
= + =
(
)
1
.
h
45°
A
B
v
B
x
y
y
x
v
30°
1,0 km
0
Figura B
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