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Si consideri ora che nel punto di impatto
la componente
v
′
x
della velocità è ancora uguale
a
v
0x
e quindi:
′ =
° = ⋅
v v
x 0
2
2,6 10 m
cos50
Il vettore
v
r
′
forma perciò con l’asse
x
un angolo
β
il cui modulo si determina con la relazione:
′ = ′
′
′
v v
v
x
–1 x
dalla quale = cos
cos
β
β
v
=
42°
27.
Un corpo viene lanciato con velocità di 50,0 m/s
e con un’inclinazione di 30,0° rispetto al
versante di una collina che è, a sua volta,
inclinato di 30,0° rispetto al piano orizzontale.
Determinare le coordinate del punto di impatto.
[
x
=
147 m;
y
=
84,9 m]
28.
Un proiettile viene lanciato da una bocca da
fuoco alla velocità di 500 m/s e con
un’inclinazione, rispetto al piano orizzontale,
di 30,0°. Si determini la quota massima
h
max
raggiunta dal proiettile.
Si calcolino inoltre le componenti
v
x
e
v
y
della
sua velocità alla quota di 2,00 · 10
3
m.
[
h
max
=
3,19 · 10
3
m;
v
x
=
433 m/s;
v
y
=
153 m/s]
29. Un corpo scivola lungo un trampolino a partire
dal punto A, dove si trova inizialmente in quiete,
come mostrato in
Figura A
. Determinare, in
funzione di
h
, dove ricade il corpo dopo che
esso ha abbandonato il trampolino con velocità
inclinata di 45° sull’orizzontale.
Soluzione
Dopo che il corpo ha abbandonato il trampolino
nel punto B, esso esegue un moto parabolico
la cui traiettoria, in un sistema di riferimento
x
,
y
avente origine in B e orientato come indicato
dalla
Figura B
, è descritta dall’equazione
seguente
y
v
v
x
g x
v
=
By
Bx
2
Bx
2
–
2
v
g
v
g
=
=
0
2
0x
2
0
2
2
2
2
2
m/s)
–
( – cos ) (
( –
1
400
1
α
cos )
2
2
3
9,8 m/s
4,8 10 m
50
2
°
⋅
= ⋅
Per determinare le coordinate del punto di
impatto si devono calcolare le coordinate del
punto di intersezione dell’arco di parabola che
rappresenta la traiettoria del proiettile con la
retta che rappresenta la pendenza del pendio
(
Figura A
).
Ricordando l’equazione della traiettoria di un
moto parabolico, ne deriva il seguente sistema
di equazioni:
y x
g x
v
y x
=
°
°
=
°
tan –
cos
tan
50
50
20
2
0
2 2
Risolvendo si ottiene:
x
v
g
y
v
=
°
°
°
=
°
0
2
0
2
cos (tan – tan )
tan
cos
2
2
50 50
20
20
50 50
20
°
°
°
(tan – tan )
g
Sostituendo i valori numerici si ottiene:
x
=
5,6
⋅
10
3
m;
y
=
2,0
⋅
10
3
m
Per determinare la velocità
v
′
di impatto
con il pendio si può applicare ancora il principio
di conservazione dell’energia nella forma
seguente:
(
(
1/2)
1/2)
+
0
2
2
m v
m v m g y
=
′
Da questa:
′ = − =
=
− ⋅
⋅
⋅
v
v
g y
0
2
2
2
3
400 m/s
9,8 m/s ,0 10
2
2
2
(
)
m
3,5 10 m/s
2
=
= ⋅
h
h
45°
45°
B
A
O
v
B
Figura A
y
x
y
(x, y)
50°
20°
h
M
Figura A
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