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23. Un corpo viene lanciato con velocità
v
0
=
100 m/s secondo un certo angolo
α
contro
un muro distante 200 m da esso e alto 50,0 m.
Determinare gli angoli secondo i quali va
lanciato il corpo affinché esso urti il muro nel
suo punto più alto.
[
α
1
=
20,0°;
α
2
=
84,1°]
24.
Un proiettile viene lanciato con velocità
v
di
400 m/s e angolo di proiezione
α =
45,0º.
Determinare la sua altezza
h
quando si trova a
10 000 m dal punto di sparo (in totale assenza
di attriti). Determinare anche se il proiettile,
a quella distanza, si trova a sinistra o a destra
dell’apice della traiettoria.
[
h
=
3870 m; a destra dell’apice]
25. Uno sperone di roccia sovrasta il terreno
circostante dall’altezza di 80,0 m; dalla sua
sommità viene lanciato un sasso con velocità
orizzontale di 8,00 m/s. Dopo quanto tempo
t
il
sasso arriva a terra? Quanto vale la componente
verticale
v
y
della velocità nel momento di
impatto con il terreno? Quanto vale la velocità
v
del sasso a terra? (Definirla in direzione, verso,
intensità).
[
t
=
4,04 s;
v
y
=
39,6 m/s;
v
=
40,4 m/s]
26.
Un pezzo di artiglieria si trova lungo un pendio
di inclinazione costante pari a 20°. Il pezzo viene
orientato in modo che l’angolo di lancio del
proiettile sia uguale a 50° rispetto alla direzione
orizzontale. Supponendo che la velocità iniziale
del proiettile valga
v
0
=
400 m/s, si determini
la quota massima raggiunta dal proiettile, le
coordinate del punto di impatto con il terreno e
la velocità di impatto. Si assuma per
g
il valore di
9,8 m/s
2
.
Soluzione
Per il calcolo della quota massima basta
applicare il principio di conservazione
dell’energia tenendo conto che nel punto di
quota massima si ha
v
y
=
0 e
v
x
=
v
0x
essendo
v
0x
=
v
0
cos
α
Si ottiene perciò:
(1/2)
m
v
0
2
=
(1/2)
m
v
0x
2
+
m g h
dalla quale
h
v v
g
v
g
=
=
=
0
2
0x
2
0
2
2
2
2
2
m/s)
–
( – cos ) (
( –
1
400
1
α
cos )
2
2
9,8 m/s
50
2
°
⋅
=
cadere una biglia di ferro. Che traiettoria
percorre secondo un marinaio A che la osserva
stando sul motoscafo? E secondo un marinaio
B fermo sul molo? Entrambi i marinai sono
provvisti di cronometro: se la velocità del
motoscafo è 20,0 m/s e il pennone è alto 10,0 m,
calcolare il tempo,
t
A
misurato da A e
t
B
misurato da B, impiegato dalla biglia per
completare la sua traiettoria. (Si supponga di
poter trascurare gli effetti prodotti dall’attrito
dell’aria).
[per A una traiettoria verticale;
per B una traiettoria parabolica;
t
A
=
t
B
=
1,43 s]
21. Una sferetta scende lungo una pista arcuata la
cui parte finale è orizzontale, come in figura, e
si trova a 2,0 m dal pavimento. Si osserva che la
sferetta giunge sul pavimento a una distanza
D
=
3,0 m dal bordo destro della pista.
Determinare la velocità
v
con la quale la pallina
abbandona la pista.
[
v
=
4,7 m/s]
22.
In relazione alla figura seguente, un sasso S
lanciato in orizzontale da un promontorio alto
80 m colpisce una barca B, che si allontana
dalla riva con velocità
v
B
=
2,0 m/s, e dista
dalla riva 20 m nell’istante in cui il sasso viene
lanciato. Quale deve essere la velocità
v
S
del
sasso?
[
v
s
=
7,0 m/s]
v
S
v
B
B
S
20 m
v ?
D
h
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