Basic HTML Version
[
R
r
è orientata a 45° rispetto all’orizzontale;
R
33,46 N]
6.
I tre vettori
v
r
1
,
v
r
2
e
v
r
3
, orientati come in figura,
hanno intensità
v
1
=
10 v,
v
2
=
10 2 3
/
v,
v
3
=
10/ 2 v.
Determinare le componenti
R
x
e
R
y
del risultante
R
r
dei tre vettori e il suo modulo.
[
R
y
=
7,07 v;
R
x
=
2,99 v;
R
=
7,68 v]
7. Data una forza
F
r
di intensità 20 N e uno
spostamento
s
r
di intensità 50 m (vedi figura),
determinare il valore del prodotto scalare
F
r
⋅
s
r
.
[
F
r
⋅
s
r
=
500 Nm]
8.
Dati i due vettori
u
r
e
v
r
indicati in figura, con
u
=
5,00 u e
v
=
10,0 v, determinare il loro prodotto
scalare
u
r
⋅
v
r
e il loro prodotto vettoriale
u
r
⋅
v
r
.
[
u
r
·
v
r
=
38,3 u
×
v; |
u
r
×
v
r
|
=
32,14 u
×
v; il vettore
u
r
×
v
r
è perpendicolare al piano in cui giacciono
u
r
e
v
r
ed entra nel piano del foglio]
9. Determinare il modulo del prodotto vettore
a
r
×
b
r
dei vettori
a
r
e
b
r
riportati in figura
e stabilire il verso del vettore prodotto. I moduli
dei vettori valgono rispettivamente
a
=
10,0 a,
b
=
20,0 b.
[modulo del prodotto
=
173 ab; il vettore punta verso chi
guarda il piano del foglio]
10. Determinare in direzione, verso e intensità
il prodotto vettore
r
r
×
F
r
dei due vettori
F
r
e
r
r
indicati in figura. Determinare poi il vettore
F
r
×
r
r
e confrontare i due risultati. Si consideri
r
=
1,00 m
F
=
30,0 N
[|
r
r
⋅
×
F
r
|
=
26,0 Nm;
r
r
×
F
r
ha direzione perpendicolare al
foglio e verso uscente da esso;
F
r
×
r
r
è un vettore
identico al primo, ma con verso entrante nel foglio]
PARAGRAFO 2
11. Un paracadutista si è lanciato da un aereo e,
ad un certo istante, che assumeremo come
istante zero, si trova in un punto P situato sulla
verticale di un edificio, alla quota di 300 m.
La sua velocità di caduta è uniforme e ha
modulo
v
1
=
3,0 m/s.
Nella zona è presente un vento la cui velocità
ha direzione parallela alla superficie terrestre
e il cui modulo
v
2
vale 2,0 m/s.
Determinare a quale distanza
D
dall’edificio,
dopo quanto tempo
t
e con quale velocità
v
atterra il paracadutista.
Soluzione
La rappresentazione vettoriale delle velocità
che animano contemporaneamente il
paracadutista durante la sua discesa è riportata
nella seguente figura.
90° 60°
30°
F
1
F
2
F
3
F
4
30° 45°
y
x
v
2
v
1
v
3
60°
F
s
40°
u
v
30°
a
b
60°
F
r
002-060_U1_T6_v1.indd 51
29/11/