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Fenomeni meccanici e loro interpretazione
Supponiamo ora che, all’istante 0, un punto P abbia coordinate
x
,
y
nel
sistema S e sia in quiete rispetto a esso. Poiché nel medesimo istante le ori-
gini O e O
′
dei due sistemi sono sovrapposte, si avrà:
x
′ =
x
y
′ =
y
Consideriamo ora la situazione dopo un certo tempo
t
. In questo istante il
sistema S
′
si trova spostato verso destra rispetto al sistema
O, x, y
(
Figura
34
) e le coordinate di P avranno in esso il seguente valore:
x
′ =
x
-
u t
[30]
y
′ =
y
Complichiamo ora la
situazione ammettendo che il punto P, nell’istante
t
, sia
dotato, nel sistema
O, x, y
, di una velocità
v
di componenti:
v
x
t
x
= ∆
∆
[31]
v
y
t
y
= ∆
∆
A partire da queste, e tenendo conto delle [30], si possono trovare facilmen-
te le espressioni delle velocità
v
′
x
,
v
′
y
di P giudicate dall’osservatore O
′
:
′ = ′ = − = − = −
v
x
t
x u t
t
x
t
u
t
t
v u
x
x
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
(
)
[32]
′ = ′ = =
v
y
t
y
t
v
y
y
∆
∆
∆
∆
[33]
Si osservi attentamente la formula [32]: essa indica che la velocità di un
punto P, giudicata da due osservatori in moto rettilineo uniforme l’uno ri-
spetto all’altro, è, in generale, diversa in quanto dipende dalla velocità rela-
tiva
u
dei due sistemi di riferimento.
Supponiamo ora che il moto di P sia accelerato e che, all’istante
t
, le com-
ponenti dell’accelerazione nel sistema
O, x, y
siano:
a
v
t
x
x
=
∆
∆
a
v
t
y
y
=
∆
∆
Nel sistema
O
′
, x
′
, y
′
, i corrispondenti valori dell’accelerazione saranno allo-
ra i seguenti (tenere presente le formule [32] e [33]):
′ =
′
=
−
= − =
a
v
t
v u
t
v
t
u
t
a
x
x
x
x
x
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
(
)
[34]
(attenzione:
u
=
costante, quindi, la variazione di
u
nel tempo è nulla!)
′ =
′
= =
a
v
t
v
t
a
y
y
y
y
∆
∆
∆
∆
[35]
P
y
x
O
x
′
y
′
y
y
u
x
x O
Figura 34
Caduta di
un corpo in
un sistema
accelerato
simulazione
animazione
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