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Fenomeni meccanici e loRo inteRpRetazione
Una biglia viene fatta rotolare lungo un tavolo inclinato
di un angolo
α
rispetto al pavimento. il tavolo è lungo
l
e
la biglia viene fatta partire dal punto a situato alla som-
mità del tavolo (
Figura A
)
nel punto più basso B del tavolo, la biglia possiede la
velocità
v
r
e con tale velocità inizia una traiettoria che
la conduce in un punto p del pavimento che si trova
a distanza
d
dal piede o della perpendicolare al pavi-
mento condotta per il punto B. la distanza fra i punti
B e o vale
h
.
Si stabilisca:
a.
la relazione fra
v
,
l
e il tempo
t
impiegato dalla biglia a
percorrere il tratto aB del tavolo;
b.
la relazione fra
v
,
d
,
h
,
α
;
c.
l’espressione del tempo
t
di rotolamento della biglia
in funzione di
d
,
h
,
α
.
Soluzione
il moto della biglia lungo il tavolo è un moto uniforme-
mente accelerato caratterizzato dall’accelerazione
a
e
descritto dalle relazioni:
l
a t
=
1
2
2
[a]
v
=
a t
[b]
ove con
t
si è indicato il tempo impiegato dalla biglia a
percorrere il tratto aB di lunghezza
l
.
eliminando il parametro
a
dalle due equazioni [a] e [b]
si ottiene:
v
l
t
=
2
[c]
b.
il moto della biglia dal punto B al punto p di figura
a può essere descritto considerandolo composto (con-
fronta anche la
Figura B
):
• da un moto uniforme lungo l’asse
x
del sistema di ri-
ferimento avente origine nel punto B caratterizzato da
velocità
Dal fenomeno ai valori numerici
La traiettoria di una biglia che abbandona il piano inclinato
sul quale ha rotolato
l
h
d
A
B
O
P
v
Figura A
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